11.1 反比例函数优质课教案整理

11.1《反比例函数》教学设计

教材分析：

本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的． 教学目标：

1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式． 3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力． 教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念．

教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学方法：本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣．

一：创设问题情境，引入新课

活动目的

给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝1200中，vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 二：新课讲解

活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程 1，引入我们今天要学习的是反比例函数，

2.

探究归纳

经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1

从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，求汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式。

从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．

2.自变量v的取值是v＞0．

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．

分析

根据矩形面积可知

xy＝24，

即 y24

x从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；

2.自变量的取值是x＞0．

上述几个函数都具有y比例函数 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即且k≠0；反比例函数y足哪一种比例关系．

kk的形式，一般地，形如y(k是常数，k≠0)的函数叫做反xxyk，k是常数，xk，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满x

2.反比例函数的解析式又可以写成：ykkx1( k是常数，k≠0)．

x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．

三.互动平台

（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值. （2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。

四、做一做 多媒体课件演示

1

下列函数关系中，哪些是反比例函数？

x2 （2）

y

3x1（3）xy5 （4）

y

x2（5）yx4 （6）

yx1

（1）y

2、

写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? (1)三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这条底上的高x的函数关系; (2)食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤

量Q（千克）的函数关系. (3).某厂现在年产值是150万元,计划今后每年增加10万元,请写出年产值y(万元)与年数x之间的关系. 五、交流反思

k1.本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y(k是常数，xk≠0)的函数叫做反比例函数 2.反比例函数的几种常见形式 k(k为常数，k≠0) x1形式2：ykx(k为常数，k≠0) 形式3：xyk(k为常数，k≠0) 六、欣赏图片，感受应用．

形式1：y让我们再次来感受生活中蕴含的反比例函数．（图片展示）

美妙的灯光把舞台妆点的美轮美奂，灯光的明暗受到电流I、电压U和电阻R的影响，它们之间满足U＝IR，通常交流电源电压为220伏，I＝220，电阻R增大，电流I变R小，灯变暗；电阻R减小，电流I变大，灯变亮．

七、总结反思