10.5 分式方程精品学案

15.3．1《分式方程》教学设计

一、教学目标：

知识技能：

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．

3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．

数学思考：

能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 解决问题：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度: 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 三、学生分析：

初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

四、教材内容分析：

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一

种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比和转化思想。

五、教学媒体与资源的选择与应用：

新课程改革中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。为此，本节课我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段，充分发挥网络在课堂教学中的优势，让学生由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习，力争促进学生学习方式的转变。

六、教学实施过程：

教学活动共分以下几个环节：情景引入，归纳定义――类比迁移，初探解法――设疑解疑，归纳步骤――巩固练习，拓展提高――总结反思，作业布置。

情

景

引

入

归

纳

定

义

幻灯片1

问题：一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江顺流航行90千米所用的时间，与它逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设水流的速度是v千米/时．

填空：（1）轮船顺流航行速度为30+v

千米/时，逆流航行速度为

30--v千米/时．

（2）顺流航行90千米所用时间为

小时；

（3）逆流航行60千米所用时间为

小时；

（4）根据题意可列方程为

．

90通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。

通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程。动画给出答案，将学生一步步引向深入。

伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

30v6030v9060幻灯片2

议一议

方程

30



v

30



v

特征：

教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。

教师板演出分式方程的意义。

幻灯片3

下列方程中哪些是分式方程，哪些是整式方程？

(2)

（3）

(1)x2x;23好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。

快速出题，快速口答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高437;xy１3;x2xx(x1)1;x(4)（5）

3xx(3)2

x1（6）6

）（2x10

5

（75）

x（）

12x课堂效率。

（8）

2x13x1x

类

比

迁

移

初

探

解

幻灯片4

怎样解方程

x4x32

通过此题，让学生回顾解一元一次方程的步骤。为类比解分式方程打下基础。

学生通过类比，大胆尝试，体验成功的喜悦，初步体会解分式方程的基本思路。多媒体32学生回顾一元一次方程的解法，教师点拨去分母，为下一步解分式方程打基础。

幻灯片5 类比上述方法，你大胆尝试解方程

906030v30v鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。

动画展示基本思路，给学生留1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证

下深刻印象

2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

归纳上述解分式方程的基本思路：

转化

分式方程为整式方程

怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”

法

去分母

的数学思想。

设

疑

解

疑

归

纳

步

骤

幻灯片6

你还能解方程1102

吗

x5x25在学生体验成功喜悦，甚至有点小得意的时候，让生再解无解的分式方程并检验，学生在此1与上题一样，让学生做，并验证

2、

学生发现问题，讨论交流。

会充满疑惑，他们会急于知道为3、

教师点拨，多媒体展示去分母过程

，帮助学生分析。

两边同乘(30+v)(30-v) 什么，这样就充分地调动了学生906030v90(30-v)=60(30+v) 30v当v=5时,(30+v)(30-v)

≠0 学习的热情和积极性，为下一步解疑创造良好的氛围。

应该说，这里既是本节课的x+5=10 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解

110

2x5x25当x=5时, (x+5)(x-5)=0 两边同乘(x+5)(x-5) 难点，也是本节课的高潮，在此要充分地调动学生学习的积极性，培养学生勇于克服困难的勇气，体验自主探究，与人分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

4、小结：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．

合作的乐趣。为此，我充分发5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？学生讨论

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解。

挥多媒体的优势，运用动画演示，引导学生对比两个方程的去分母过程，让学生体会是否是原方程的解是由是否乘了一个为0的最简公分母决定的，6、小结解分式方程的一般步骤：化――解――验――写

由此体会到

①解分式方程验

根的必要性

②验根可代入最学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。简公分母。

在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。

让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。

巩

固

练

习

拓

展

提

高

幻灯片7

出示例题

解方程

通过例题，规范过程；110=2.x-5x-25

（1）教师板书，规范解题过程并强调不要漏乘项。

通过练习，巩固知识。（2）学生练习下面的题

一、解分式方程：

二、黑板补充题：

x33（1）1x22xx3（2）1x1(x1)(x2)

(3)x15x91x1x21采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因。

m12有增根，求m的值。

方程5xx5练习一：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演。教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互相批阅。

练习二：让学生分组讨论：有增根的话，增根是什么？如何求出m的值？

总

作

反思：

结

业

反

布

思

置

在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。本节课你能提出什么问题？

作业：教科书习题15.3第1题（1）~（4）

通过总结，理清本节课的知识，感受数学思想方法，为以后的学习提供思路，使不同的学生有不同的收获和体验.