6.4 用一次函数解决问题教学实录及点评

《6.4用一次函数解决问题1》教学设计

一、内容和内容解析： 本节课内容是通过一次函数应用举例，体现数学建模思想，这既是对一次函数图像的性质加以巩固，又为用函数的观点看方程组和不等式做了铺垫，所以本节课起着承上启下的作用，同时，学习了函数的应用对指导生活，解决实际问题也有重要意义。在教学中，注重实际问题数学化的过程，引导学生掌握建立数学模型的策略，感悟数学模型在解决实际问题中的价值，增强学生的“应用”意识。进一步体会“数学就在我们的身边”，发展用数学的意识和能力．

二、目标和目标解析目标：

经历实际问题中变量之间的关系，能确定一次函数的表达式；

通过将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；

通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．

三、教学问题诊断分析： 学生已具备函数的概念及一次函数的图像与性质的相关知识，已具有建立方程或不等式的数学模型的初步思想，但对“建立函数这种数学模型解决实际问题”是初次遇到，估计学习起来有一定困难。

四、教学支持条件分析：

为了给整堂课的学习一个明确、清晰的导向，本节课我准备采用师生互动探究式教学法，从玉龙雪山的雪线导入新课，构建一次函数模型，再利用学生比较的熟悉的宜兴校服生产厂家为例题，让学生加深对一次函数应用的印象，课堂以教师为主导、学生为主体，问题为主线，自主探索，合作交流。

五、教学过程设计：

（一）创设情境

引入新课

问题的引入

在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．

名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

算书法、函数法。

【设计意图】：这一环节通过分析雪线海拔引导学生用数学的眼光观察、研究生活中的一些现象，学会用数学知识解释这些现象，另外可以体现现实生活中的大量问题都可以抽象成数学问题。

（二）、合作讨论，探索新知

问题1、宜兴兴宜服装厂生产某种羊绒大衣，已知该服装厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产一第

1 页

共

3 页

件羊绒大衣的原料成本为每件900元．

（1）

写出兴宜服装厂每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2）

如果每件羊绒大衣的出厂价为1200元，那么每天生产多少件羊绒大衣，兴宜服装厂才有赢利？

【设计意图】：通过本市的校服生产厂家的具体信息进行探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．

（三）、小练习：我市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，

3千米后按2.4元/千米计费．

（1）当路程表显7km时，应付费多少元？

（2）写出车费

y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；

（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．

【设计意图】：一次函数的应用从身边熟悉的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．

另外，分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．对练习进行必要的延伸和拓展，提升了学生的解题能力．

交流探索：

在人才招聘会上，甲公司承诺：王强被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．

（1）王强如果在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资

y（元）与n的函数表达式. （2）

王强第5 年的年收入能否超过40 000元？

乙公司说，王强你如果来我们公司的话，我们承诺第 1 年的月工资为3 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加100元．保证让你在第5 年的年收入超过40 000元！

（1）

乙公司说的靠谱吗？

（2）

如果你是王强，从长远考虑，你会选择去哪家公司？

【设计意图】：学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．

四、强化提高：

石老师需要买练习本和水笔来奖励同学们，学校的商店和校外商店都给出了优惠方案：学校商店推出购买一本练习本赠送一支水笔；校外商店说：我们的练习本和水笔一律9折优惠，两个商店的练习本定价都是5元，水笔定价都为2元，现在石老师要买4本练习本和水笔若干支（不少于4支）。

第

2 页

共

3 页

（1）分别写出两家商店的购买费用y（元）与所买水笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）石老师需购买4本练习本和12支水笔，请你帮石老师设计一个最优惠的方案。

【设计意图】：利用一次函数来解决实际问题应从实际问题中构建函数模型，得出函数解析式，然后利用相关性质和实际情况来解决问题。

（3）如果只能在一家店购买，你会选择哪家购买比较合理呢？

【设计意图】：留下思考空间给学生，为下节课的“选择”做好学习铺垫。

我们的收获．

通过探讨研究，你有哪些收获？

本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．（学生回答）

【设计意图】：让学生试着对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

五：作业布置：

习题【6.4】1、2、3

第

3 页

共

3 页