6.1 函数教学设计第二课时

19.1.1变量与函数

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）了解常量与变量的含义，能分清常量与变量。

（2）掌握函数的概念，了解函数的表达方式，能判定两个变量之间是否能看作函数。

（3）能根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应求出另一个量。

2.过程与方法：经历函数的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动从事、操作、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

3.情感态度与价值观：通过学习函数的概念，学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过教学过程，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心。

二、学情分析 学生在此前已经学习了一元一次方程及其解法、一元一次不等式及其解法，同时还学习了列代数式等，这些知识的学习可以加深学生对变量与函数的理解与应用，变量和函数的概念是学生第一次接触的内容，在认知方式和思维上对学生都有较高的要求，入门会有一定的难度，而我们在代数式、方程、不等式内容的探索中都已经渗透了变化的思想，要注意引导学生在原有知识基础上理解新的概念，这样有利于体现知识的自然延比较容易把新概念纳入学生已有的知识结构，易为学生理解和掌握。

1

三、教学重、难点

重点：函数的概念和函数自变量的取值范围

难点:求函数自变量的取值范围。

四、教学设计

教学教学内容

活动设计

环节

（一）、

导

入

“万物皆变”，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化......在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。

为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数的概念，人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。

应用及分析

谈话导入，激起学生的好奇心，提升学生的求知欲

媒体功能

设计意图

2

问题1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h,填写表格，s的值随t的值的变化而变化吗？

问题2.电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？

通过讨论、比较，便于进一步理解概念，以突破本课的教学重、难点。

（二

）、

新 探究一、

问题3.你见过水中涟漪吗?圆形水波

授

常量与变慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的量的概念

半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？

问题4.用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

提出问题：这些问题反映了不同事物的变化过程，涉及多个量，你能将这3

些问题中出现的量按照某种标准进行分类？

总结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

阅读教材P72思考

归纳；上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。

完成教材P71-72 练习T1-T2

阅读教材P73思考部分

总结：一般地，在一个变化过程中，

如果有两个变量x与y，并且对于x

探究二、

的每一个确定的值，y都有唯一确定

自变量、的值与其对应，那么我们就说x是自

函数和函数值

变量，y是x的函数，如果当x=a时

4

y=b，那么b叫做当自变量

的值为a时的函数值。

例题1.汽车邮箱中有汽油50L，如果不在加油，那么邮箱中的油量y(单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/Km。

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

（2）指出x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，油箱中还

让学生懂得数学来有多少汽油？

解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为

y=50-0.1x. （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实

5 源于生活，实践与生活。

际意义为行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽车量50，即

0.1x ≤ 50 因此，自变量的取值范围是

0 ≤ x ≤ 500 （3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值，将x=200代入y=50-0.1x，得

y=50-0.1×200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。

函数解析式的定义：

类似以y=5-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。

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完成教材P74-75 练习T1（1）（2）

(三)

完成教材P71-72 练习T3-T4 、

巩固本节 完成教材P74练习T1（3）（4）

练

课所学内习

容。

完成教材P75 练习T2

今天学习了什么？学到了什

么？还有什么疑惑？有什么感悟？

(四)在学生回答的基础上，教师点评

、

并板书。

小

（1）变量与常量的定义

结

（2）函数的定义

(五）、布置作业： P81 习题19.1 第1题、第二题

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（六）、板书设计：

19.1.1 变量与函数

1.变量与函数

变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量

2.

自变量与函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量

的值为a时的函数值。

五、教学反思：

本节课在学生学习了一次方程和解决问题的基础上引出函数的概念，知识点具有较强的连贯性，课堂上学生听课认真，课堂气氛活跃，对于学困生而言需要课后多加强练习。

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