小结与思考含PPT的教学设计及点评

宁海外国语学校初三数学导学案

执笔人：汤小凤

日期：2019.3.6

第21课时 全等三角形

学习目标：

1.熟练掌握全等三角形的性质和全等三角形的判定定理；

2.灵活运用全等三角形的性质和全等三角形的判定定理解决有关的证明和计算问题。

一、预习导航（小题唤醒）

1.如图，若△APB≌△CPD．相等的边是：AB＝CD， ， ；

相等的角是：∠A＝∠C， ， ；

如何将△APB变换可得到△CPD?_________________________________．

P

CD

2.

[八上P14例1改编] 如图,已知AB=AD,那么添加

下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(

) A.CB=CD

B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA

D.∠B=∠D=90°

3. [八上P29练习第2题改编]

如图,AC⊥CB,AD⊥DB,要证明

△ABC≌△ABD,还需要条件

.(填出一个即可)

4.

[八上P21讨论第2题改编]

如图,点C,F在AD上,且AF=DC,∠B=∠E,∠A=∠D.AB=6,则DE=

.

二、体系建构（自学试题研究P62-63，3min-5min）

边：对应边相等

性质

角：对应角相等

全等三角形

一般三角形：

SSS,SAS,ASA,AAS

判定方法

AB解决问题

直角三角形：

1 HL, SSS,SAS,ASA,AAS

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执笔人：汤小凤

日期：2019.3.6

三、典型例题

例1：如图，AD是△ABC的角平分线．

A（1）如果再具备条件_________，就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD；

（2）如果再具备条件_________，就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD；

（3）如果再具备条件_________，就可以根据“AAS”得到△ABD≌△ACD．

BD源:Zxxk.Com]

变式：如图，点F、C在线段BE

上，且∠1=∠2，BF=CE，若要使△ABC≌△DEF，

则还需补充一个条件 ，依据是 ．

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

例2.

已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.

(1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N.

变式：

如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC,DB相交于点O.求证:OB=OC.

例3.

课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图.

(1)求证:△ADC≌△CEB; (2)从三角板的刻度可知AC=25 cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).

C

2

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执笔人：汤小凤

日期：2019.3.6

变式：在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l于D，BE⊥l于E．当直线l绕点C旋转到如图所示的位置时，DE，AD，BE具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．

四、当堂训练

1.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是

(

) A.AC=BD

B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D

D.BC=AD

2.

如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得

△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是

.

3.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 ( )

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

4.

[2016·徐州18题] 如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,∠EBF=45°,则△EDF的周长等于

.

3

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执笔人：汤小凤

日期：2019.3.6

5. 如图，在正方形ABCD中，BE＝CF. (1)求证：AE＝BF；

(2)求证：AE⊥BF.

拓展延伸：

6.如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．

（1）求证：∠FMC＝∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

4