4.2 立方根课堂实录【2】

4.2立方根教学设计

教学目标

知识与技能：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。过程与方法

1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一

个数的立方根的惟一性。

2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方

根的方法。

3、帮助学生认识平方根与立方根的区别。

情感、态度与价值观

1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。

教学重难点

教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。

教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。

教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。

教学过程：

板块一：立方根的概念

1.填空并回答问题：

(1)(

)3＝0.001 （ ）3=8 （ ）³=-8；

273-8(2)(

)3＝- （ ）³=-27；

6427 (3)(

)3＝0；

2.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？

归纳： （1）一般地，如果x3a，那么x叫做a的_______ (也叫做三次方根)，数a的立方根记作“_____”表示，读作“三次根号a”. 例如：___的立方是64，所以___是64的立方根，记作  ，又如x32，___是___的立方根，记作x . （2）求一个数的立方根的运算，叫做________（开立方与立方互为___运算）

因此求一个数的立方根可以通过_____运算来求。

3.例题：求下列各数的立方根.

－8 ， －0.008， －

810

， 0， 2

， 9. 2727

板块二：立方根的性质

1.回顾平方根的性质探索过程，分类讨论正数、负数、0的立方根。

2.判断：

（1）8的立方根是±2；

（2）﹣3是27的立方根；

（3）（﹣1）²的立方根是﹣1；

（4）3-125

无意义；（5）3-27和-327相等；

（6）-82的立方根是-；

1255（7）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零。

（8）立方根是它本身的数只有零;

小结：立方根的性质

板块三：开立方

1.

类比开平方的概念，试述开立方的定义。

2.求下列各式中的x的值。

⑴

27x364， （2）

(x1)3125 （3）x3+30=3

（4）（x－1）3=2

3.已知一个正方体的棱长是5cm,再作一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求所作的正方体的棱长。

板块四：立方根与平方根的联系与区别：

联系：（1）0的平方根、立方根都是它本身；

（2）平方根与立方根都是开方的结果。

区别：（1）定义不同；

（2）被开方数的取值范围不同；

负数没有平方根，负数有一个负的立方根，即在平方根中，被开方数必须是非负数；在立方根中，被开方数可以是任意数值。

（3）方根的数目不同。

正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根，比如：64的平方根是±8；64的立方根是4.

（4）算术根不同。

板块五：拓展提升

1、填空-8_______

2________

33333-83________

3

23________通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：

（1）3a3______；

（2）

2.

求下列各式的值：

a_______.

33（1）31

（2）30.343

（3）-327-5

3

板块六：课堂小结

为什么学习立方根？

1.

它有着广泛的应用，例如：由于空间形体都是三维的，有关空间形体的计算经常涉及开立方；

2.

与平方根是偶次方根的简单特例一样，立方根是奇次方根的简单特例，对它们的研究有助于弄清一般偶次方根和奇次方根的性质；

3.平方根和立方根是接下来要研究的实数的两个重要概念，是同学们认识无理数，进入实数王国的通行证。

课后练习：

一、下列说法是否正确,并说明理由

1.82的立方根是; 3272.负数不能开立方; 3.4的平方根是2；

4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数; 5.平方根是它本身的数只有零; 6.64的立方根是4. 二、填空题：

1.正数有_________个立方根,

0有_______个立方根, 负数有__________个立方根, 2.64的平方根是__

__，立方根是___

___，算术平方根是__

___；

3.一个正方体的体积变为原来的64倍，它的棱长变为原来的_____倍. 4.若一个数的平方根和立方根相同,则这个数是_____;若一个数的立方根和算术平方根相同则这个数是_____.

挑战自我：

1.存在一个平方,立方,绝对值,倒数,算术平方根,立方根都是它本身的数吗?

2.已知a364(b327)20

，求(ab)b

的值.