5。2 平面直角坐标系ppt配套的教学设计及说课稿

《平面直角坐标系》教学设计

和桥镇第二中学

王英

一、教学内容和内容解析

《平面直角坐标系》是苏科版八年级上册第五章第二节的内容，是本章的核心.“平面直角坐标系”是在“数轴”的基础上发展起来的．平面直角坐标系使点与数的关系从一维空间过渡到二维空间，建立了有序实数对与平面内的点的一一对应关系，架起了“数”与“形”之间的桥梁，构成了更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础．“平面直角坐标系”是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式和解析几何的必要知识，也是今后学习的重要数学工具．所以本节课在教材中起到承上启下的重要作用. 二、教学目标和目标解析

◆教学目标

（一）【知识目标】

1、了解平面直角坐标系的产生过程；

2、认识平面直角坐标系及其相关概念；

3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

（二）【技能目标】

1、会正确画出平面直角坐标系；

2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；

3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；

4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。

（三）【情感目标】

1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；

2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

◆教学目标解析

为什么要建立平面直角坐标系、平面直角坐标系有哪些构成要素是本节课的重要内容，教学中根据七年级学生虽然以抽象思维为主，但很大程度上依赖形象思维的认知特点，采用从实际情境中抽象出数学问题，由对实际问题的解决提升学生认识，再回到解决实际问题，即：实践—理论—实践的教学过程．

理解平面直角坐标系中点与坐标的对应关系是本节课的另一个重要内容．在教学中通过“数形结合”，了解平面直角坐标系的象限，并通过由点写坐标和由坐标找点等数学活动，让学生理解点与有序实数对的“一一对应”关系．

三、教学重难点解析

◆教学重点：

1．平面直角坐标系的相关概念；

2．由点求出坐标及根据坐标确定点的位置；

◆教学难点：

理解平面直角坐标系建立的必要性以及在平面直角坐标系中点与有序实数对的一一对应关系. 三、教学过程

（一）创设情境引入新课

引例：展示蜘蛛网的图片，告诉学生：这是一张很不起眼的蜘蛛网，但给了数学家笛卡尔一个巨大启示，解决了一个世界难题。（建立笛卡尔坐标系）。接下去讲述笛卡尔的这个故事。让学生有个悬念。想知道到底是什么数学难题吗？等一会儿再揭晓。

【设计意图】通过介绍笛卡尔建立平面直角坐标系的故事，一方面激发学生学习兴趣，另一方面，鼓励学生像笛卡尔一样：关注生活，善于观察、勤于思考．

首先，老师不知道在坐学生的名字，等一下方便老师喊某个同学来回答问题，所以老师想根据同学们所坐的位置给每位同学定一个代号。怎么定呢？从门口起，分别定为第1列、第2列……，从讲台往后，分别定为第1行、第2行……，请几位同学说说自己的位置在第几列第几行，例如第3列第4行的同学记为（3,4），请问需要几个数字才能确定你所在的位置呢？（3,4）和（4,3）是同一个人吗？说明了什么？

如果以教室正中间的列和行为标准，得到的代号还一样吗？说明标准不一样，结果就不一样。

【设计意图】以学生自己所在的位置作为问题情境，贴近生活实际，有利于调动学生学习的热情；也为学***面直角坐标系”起着“先行组织者”的作用．

我们在数学上研究平面内点的位置时，当然应该建立一个统一的标准。

——引题：在平面内画两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

（二）师生互动学习新知

（1）概念形成。由刚才的学习可知，要建立平面直角坐标系，要画几条数轴？需要满足哪些条件？通过学生的回答教师板书平面直角坐标系的建立，然后结合图形，通过教师引导、提问、师生共同讨论，依次学***的数轴称为横轴或x轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为纵轴或y轴，向上为正方向，两坐标轴的交点叫做原点，用O表示。

操作：你会画一个平面直角坐标系吗？试一试．（教师巡视指导，把学生有问题的坐标图形进行投影展示），）

【设计意图】让学生对比互相纠错，加深对概念的理解，强调原点、正方向、单位长度以及作图的规范性.培养学生良好的画图习惯．

（2）由点写坐标

你能写出图中平面内点P的坐标吗？怎么找到的？

由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序实数对（3，4）就是点P的坐标.其中把3叫做横坐标，4叫做纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面(先横后纵)。点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，例如P（3,4）. 【设计意图】由点写出坐标，让学生理解平面内点的坐标意义，渗透由“形”到“数”．

问题解决：怎么用坐标表示其它四个点A，B，C，D，Ｅ在坐标系中的位置？

【设计意图】让学生体会用已建立的平面直角坐标系解决实际问题

游戏互动：由其中一位同学作为小老师，对照投影中的点提问其坐标，由其他同学回答。

思考：刚才由点写坐标的过程中，一个点对应的坐标有几个？为什么？

【设计意图】通过学生互动和投影“验证”平面内的一个点对应一个坐标．

(3)由坐标找点

提问：在已建立的平面直角坐标系中，如何找到坐标为（-１，４）对应点Ｂ？

(在x轴上找出表示-2的点，作x轴的垂线；再在y轴上找出表示5的点，作y轴的垂线，两条垂线的交点为M．) 【设计意图】由坐标描点，让学生理解平面内坐标的几何意义，渗透由“数”到“形”．

练***面直角坐标系中，描出下列各数对所对应的点：A（-2，5），B（-2，3），C（-1，0），D（-1，-2），E（-3，-3），F（3，-3），G（1，-2），H（1，0），I（2，3），J（2，5）并将这些点顺次连接．

【设计意图】通过学生自主在平面直角坐标系由坐标描点，巩固由坐标描点的方法，进一步理解“平面内的坐标对应一个点”；同时，由点连线，增加题目的趣味性，连接成奖杯的形状，让学生感受成功的喜悦．

提问：刚才由坐标找点，一个坐标对应几个点？为什么？说说你的理解． 思考：在平面直角坐标系内，点与有序实数对具有怎样的关系？为什么？

【设计意图】通过学生思考，深入理解平面直角坐标系内点与坐标（有序实数对）的一一对应关系．

（4）研究坐标象限

提问：在平面直角坐标系中，x轴和y轴将坐标平面分成了几个区域？

两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向分别记为第一、第二、第三、第四象限。

讨论：1、第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？

2、坐标轴上的点属于某个象限吗?坐标轴上的点的坐标有什么特点？

归纳：

1．象限内点的特点：

第一象限的点（+，+）

第二象限的点（-，+）

第三象限的点（-，-）

第四象限的点（+，-）

2．坐标轴上点的特点: x轴上的点(x,0)，y轴上的点(0,y)；

【设计意图】让学生体会划分象限的意义，认识各象限内以及坐标轴上的点的特征．培养学生归纳能力. (三)兴趣拓展，加深理解

现在老师想当一回导游，带着你们去旅游景点玩，但是得先回答我的问题，同学们敢接受我的挑战吗？自信是走向成功的第一步！

（给出景点示意图）

问题：如果把每个景点看作一个点，在平面直角坐标系中，满足下列条件的点代表什么景点？

（1）已知点的坐标为（m+2，m-5），其中m的值为4.

（2）已知点的坐标为(x，y)，且满足横坐标是-3，该点到x轴的距离为3.

（3）已知点的坐标为(x,y)，满足xy=0.

（4）已知点的坐标为(x,y)，满足xy>0. (四)活学活用,课堂检测

补充习题Ｐ６８－６９

（五）课堂小结，谈谈收获

同学们，这节课我们有幸认识了平面直角坐标系，我们说生活需要反思，课堂也需要反思，学了这节课，你有什么收获吗？

最后寄予学生人生寄语：

同学们，其实我们每个人的人生也是一个以时间为横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的人生。

（六）板书设计

５．２平面直角坐标系（１）

１、平面直角坐标系

例１

２、平面内的点和有序实数对一一对应

３、坐标象限

例２

①象限内点的特点：

第一象限的点（+，+）

第二象限的点（-，+）

第三象限的点（-，-）

第四象限的点（+，-）

②坐标轴上点的特点: x轴上的点(x,0)，y轴上的点(0,y)；

（七）教学反思

平面直角坐标系作为研究函数性质的重要工具，对整个数学的学习过程中，地位举足轻重．

在课前用笛卡尔的故事作为开篇，让学生可以带着好奇和疑问进入本堂课的学习。并在数学学习过程中渗透了数学史的教育。然后利用自己在教室里所处的位置这样一个生活情境，让学生感受到数学与生活密切相关，也为之后建立直角坐标系做了铺垫．

由两个例题，突破了由点写坐标和由坐标描点这两个重点，重在掌握和落实，并在学生探索的基础上帮助学生归纳、总结，提炼探究成果。通过他们的观察和实践总结、归纳出各个象限以及坐标轴上坐标的特点。学生在探索过程中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，在感受数学学习的趣味时，思维活动也在不经意间展开。

拓展提高部分取材于学生熟悉的温州旅游景点，让学生感觉很亲切，让学生感受到数学源于生活，并应用于生活，提高学生的自信心。可以培养学生关心身边的事物，并从中关心生活中的数学问题，发现数学问题并解决它。学生发现的过程或解决的过程，就是一个主动受教育的过程，从中体会发现之美，培养探索精神。