4.1 平方根特级教师教学实录

4.1平方根（1）教学设计

泗阳致远中学

王菊

一、教材简解

“平方根”是苏科版八年级数学第四章第一节内容。由于勾股定理计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数。因此，本课是今后学习二次根式、方程、函数等知识的重要基础。

二、教学目标

（1）了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。

（2）学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。

（3）通过学***方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。[来源:Z&

三、重难点

（1）平方根的概念和平方根的表示方法。

（2）运用所学的平方根知识解决实际问题。

四、教学过程

教师活动

一．创设情境

情境：

课件展示图片（买家具，正方形桌子）

学生活动

活动思路

从生活实际出发，激发学生的积极思考，大胆发言。

学习兴趣，提出问题，引入新课。

二．探究活动

探究一：10²＝100 由特殊到一般，得出平方根定981

类比x＝a

得出平方根定义：

如果x＝a（a≥0）那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根。

探究二：1.∵ (____)2 = 16 ，

∴ 16的平方根是_____ ∵(______)2 = 0.49 ，

∴ 0.49的平方根是_____

222思考、分析、讨论、交流，总结。

义，让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力。

（1）

（2）

举出与上面类似的例子

（3）

小组讨论，交流，展示，总结1

通过对具体的数的平方根的讨论交流及自己举例，使学生自己总结出正数有两个平方根，他们互为相反数，从而引

∵(______)2 = 44，∴

的平方根是_____ 99结论：

正数有两个平方根。他们互为相反数

入平方根的表示方法

提出问题到解决问题，前后呼应

2.结论：一个正数a的正的平情方根，记作“a

”，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

负的平方根记作“－a

”。

这两个平方根合起来记作“±a

”，读作“正、负根号a”

。

3.举例说明

4.解决情境中的问题

探究三：1.在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流

（

）＝16，（

）＝5，

922（

）＝

；（

）＝0，

2542（

）＝－

，（

）＝－4。

9222学生探索交流后总结出以下结论（学生总结）：[来源:学.科.网Z.X.X.K]

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解，重视总结：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根

2.判断

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

例1 求下列各数的平方根：

16（1）25；（2）

；（3）15；（4）0.09 81（1）与（3）教师板书，（2）（4）学生板书

练习：（课件） 互动环节：

0只有1个平方根，学生知识的形成过程。

它是0本身；

负数没有平方根。

2

三．例题教学

例1：求下列各数的平方根：

16（1）25；（2）

；（3）15；（4）0.09 81（1）与（3）教师板书，（2）（4）学生板书

练习：（课件） 互动环节：

例2：求下列各式中的

x．

(1) x²＝144 ；

(2)（x-1）²＝ 10 ；

练习：

学生板书（2）（4）

练习题，口答

学生板书练习

示范指导，在讲解例题时要让学生充分参与，对解题的规范要作要求。

对所学知识进行巩固

反思、归纳和总结。对知识进行提炼，体会数学的思想和应用。

(1)9x4(2)(x1)2362

能力扩展1,2 学生讨论，交流，总结

能力扩展激发学生的求知欲，培养不断挑战的学习精神

四．课堂检测：闯关训练

6关，难度递增

五．课堂总结：

1.本节课你学习了哪些知识？

2．你还有哪些疑问？

六．课后作业：

习题4.1补充习题及课堂作业本

独立思考，认真完成。

交流本节课的收获与疑问

学生课后完成

闯关训练能激发孩子的学习兴趣，了解自己的学习成果

以问答形式，让学生参与小结，有利于帮助学生理清知识脉络，明确学习目标的效果，巩固所学知识。

课后知识巩固

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