6.1 函数PPT专用课堂实录内容

教学课题

6.1 函

数（1）

课型

新授

本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时 备课人：曹海艳

教学重点、难点：1．函数概念的建立；

2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．

教学方法与手段：多媒体教学

教学过程： 教师活动

一、情景创设

我们生活在一个瞬息万变的世界里上，随着四季的变化，气温也随之变化，景象也随之变由“变”到“变化的感受变量，及变量量”实现生活到数学化，……

“变化”让我们的生活多姿多彩，在之间内在的联系．

的自然过渡．

变化之间，还存在一定的关系的。

这节课让我们一起用数学的眼光去探索一些变化和联系。

二、自主先学

列车行驶的时通过“提出问题学生活动

设计意图

1.独学：自学课本P136页前两段知识，勾间在不断变化；列——寻找其中的量画关键词语，完成学案中的问题1—4

1.在某个变化的过程中,-----------------做常量, -----------------叫做变量. 车距离起点和终点——对量进行分类的路程也在不断变——归纳概念”，让化；列车行驶的速学生亲身经历概念2.情境中列车运行过程是一个运动的过程，在这度不变；从甲地到形成的全过程，感受个过程中，存在一些量：列车的速度是---量，列车行驶时间是---量，列车离终点的位置是---量，列车行驶的路程是---量，甲乙两地的路程乙地的路程不变．

数学概念形成的自

然性与合理性，加深学生对概念的理解．

3.苹果每斤1.2元，买x斤这样的苹果需y元，

其中常量是------- 变量为------

4.若三角形一边的长为30cm，这条边上的高为

hcm，面积为Scm2，其中常量是 -----

例如：在升旗过程变量为------.

中，旗杆的高度不5．当v一定时，在S=vt中，常量是-----，变

变是常量，国旗的量是-------

高度是变量等．

当t一定时，在S=vt中，常量是-----，变量是

-------

当S一定时，在S=vt中，常量是-----，变量是------- 你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？

2.交流：

（1）组内统一答案，解决疑惑；

（2）组内交流学案中的问题5；

（3）组织好语言，老师随机找同学汇报. 是---量。

问题1.水库记录表问题

工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：

水位/m 蓄水2.30×107

7.09×107

1.18×108

1.23×108

…

/ 106 120 133 135 …

有2个变化的量，分别是水位和蓄水量。

横看：蓄水量随水位的变化而变化

竖看：对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一值与它对应

从表格中体会变量之间的变化关系，

m3

在这个变化的过程中,有几个变量?是什么? 变量之间有什么关系?

问题2 看搭小鱼问题．

如图，搭一条小鱼需要8根火柴，

每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．

下面我们重点讨论这两个变量间的关系：

你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．

问题3 看一个波纹问题．

一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．

你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？

4、交流归纳：以上三个问题有什么共同之处？

5举出一些类似的例子.

6出示函数的定义

一般地,在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量．

加强理解“唯一”和“对应”。

下列表格反映了一个变化过程中y与x的关系，其中y是x的函数吗？

变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．S＝8＋6（n－1）或S=6n+2，由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．

变量：波纹圆面积和半径．

圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．

在一个变化过程中，两个变量

一个变量变化时，另一个变量也随之变化；一个变量确定时，另一个变量也“唯一”确定

从数学表达式和图形中体会变量之间的变化关系

从语言描述中体会变量之间的变化关系

总结归纳活动中的发现，从具体实例抽出数学知识，实现知识升华

回头看，探究活动（1）（2）（3）里存在这种函数关系吗？

数学实验室

（一）用一根长2m的铁丝围成一个长方形. （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m. （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m. （3）当长方形的宽为xm时，长为 m. （4）长方形的长y(m)是宽x(m)的函数吗？为什么？

（二）“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.请说出这个变化过程中的自变量.

理解函数的定义，体会两个变量之间的唯一、对应的关系

理解自变量和函数的概念

蓄水量是水位的函数

火柴棒根数S是小鱼条数n的函数

圆的面积S是半径r的函数

理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，

y随着x的变化而变化，并且对于x的每一个值，

y都有唯一的值与它对应. 用函数的定义来思考”．

加深理解函数定义，体会在变化过程中的两变量之间的函数关系，感受函数的多种表达方式

三、当堂检测

1.边长为a的等边三角形，其面积S=34中常量是 ，变量是 ， 是 的函数，自变量是 .

a2，其

独立作答

在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”．其实，回到定义去，是给了学生一种思考的方法．

2.若每千克散装色拉油售价6.25元,则货款金额y(元)与购买数量x(千克) 之间的函数关系式为

________,其中_______是自变量,_______是因变量. 3.一个梯形的上底长为5,下底长为x,高为6,则梯形的面积y与下底长x之间的函数关系式是_____________________,当下底长x=7时,梯形的面积y=________. 3.按图示的运算程序，每输入一个实数X，

便可输出一个相应的实数 y,

y是x的函数吗？为什么？

相互交流，共同解答．

五、课堂小结

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收结，形成理性的认获？函数是数吗？

识，内化数学的方法和经验．

六、作业

完成课后习题

小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．