6.3 一次函数的图像优质课教案设计

一次函数的性质

无锡市江南中学

周继红

一、教材分析

这是华师大版九年义务教育课本八年级第二学期第十八章第三节内容。本节课的教学内容是一次函数的性质，它是正比例函数图象的推广，并有着紧密的联系。本节课是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，在本节教学内容中，“数形结合”是主要的数学思想。

二、学生分析

在学习本节课之前，学生已经学***面直角坐标系、正比例函数、一次函数图象的画法以及一次函数的概念等有关的知识，对于函数图象的画法也有了一定的基础。根据《中小学数学课程标准》的要求，结合以上分析，从而确定以下教学目标。

三、教学目标

1、经历探索一次函数y=kx+b(k≠0)的图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。

2、通过图象揭示函数的探究活动，提高观察、比较、概括的能力，激发学生的好奇心和探索知识的兴趣。

3、体验“数”与“形”的转化过程，初步树立数形结合思想。

四、教学重点与难点

1、教学重点：一次函数的性质过程的探讨。

2、教学难点：用一次函数的图像和性质解决实践问题。

五、教学过程

（一）情境创设

今天早上周老师在教室门口听到了两位同学的对话，觉得很有趣，精彩回顾（演示）

小明：我们来做个游戏，看谁算的数字大，

小红：好啊，我的数学一直比你好，谁怕谁！

小明：我们来对函数y=-100x+25取值，我让你先说一个x，我发扬风格后说，看谁得出的y值大，输的一方要被刮鼻子哦。

小红：？（小红听了犹豫不决，小明是在发扬风格吗？还是他有什么法宝肯定能赢？难道这个函数中还有我们不知道的秘密？这个秘密会是什么呢？）

看来我们还是要先研究研究一次函数的有关性质。

揭示一次函数图象的形状：因为前面学过画函数图象的一般步骤，为了提高学生的自学能力和探究能力，把全班同学分成四组，每一组各画两个函数的图像，通过投影仪分别展示。

1x1

2期间思考：(1)当自变量x从小到大变化时, 它它所对应的函数值如何变化？你是如何知道的？

（为了看清这个变化过程，我们多取几个x的值，发现y随着x的增大而增大，让其他同①y=2x

②y=-2x-2 ③y=x+4

④y=-学也验证这个规律）（此处用电脑演示，让学生总结）

（二）探究新知

1、此时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（再那一个同学的图像验证）

提出“那么我们就可以说一次函数值y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升，”让学生提出反对意见，拿出不同的图像演示。

2、交流讨论：

提出问题：在一个函数中，？你认为是什么因素决定了函数值的变化趋势? （回顾前面的两张图，让学生总结规律）

得出结论

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 强调随着x的增大，函数值y将增大还是减小由k的取值决定。

3、小试牛刀：1）在函数y=-3x+6中，y随x的增大而_______,它的图象从左到右

. 2）已知函数y=(a+1)x+2,y随x的增大而_____. 3）当m_____时,一次函数y=(m-3)x-0.5中 y随x的增大而增大. 4、例1：已知函数y=2x+4 （1）当x从左向右变化时，y的变化情况如何？

（2）函数图像经过哪几个象限？（3）当k＞0，b＜0时，画出函数的大致图像。

(在黑板上留下4张不同情况的图形) 5、试一试1）函数y=-2x+5的图象经过第 象限; 2）函数y=3x-6的图象不经过第 象限; 3)已知函数y=kx-1,且y随x的增大而减小,则它的图象是( )

2y y y x y o (A) o x （B）

x o （D）x o （C）

5、例2：

已知点（-1,a）和（3,b）都在直线y=2x+4 上，试比较a、b的大小.你能想出几种判断的方法？

为了渗透数形结合的思想，结合学生的体验，教师在多媒体演示的基础上组织学生小组讨论，学生在教师的不断引导下，即掌握了知识，又学会了如何分析和解决问题，教师也达到了对学生学习方法指导的目的。

为了进一步加深对一次函数性质的理解和激发学生的学习兴趣，我出示了以下拓展题：点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都是函数y=-2x图像上的点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是______ 通过变式练习，培养学生分析和解决问题的能力以及发散思维能力。

6、承上启下：现在我们再回过来看小明和小红的问题，如果你是小红，你会接受挑战吗？为什么？班里有聪明的小红吗？

两种方法：1）让小明先说。2）把函数改为y=100x+25 7、考考你：

已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m(1)若图象与y轴的交点在x轴下方，且函数值y 随 x 的增大而减小，其中m为整数. (1) 求m的值；

(2)若函数图像不经过第三象限，求m的取值范围。

六、今天的收获

利用多媒体，引导学生说出本节课所学的内容：通过今天的学习，你认为你学到了什么？（学生在交流中概括突出了本节内容的重点，使这堂课的教学内容纳入到学生已有的知识结构中。）然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来要在不断的分析与研究中解决，以后希望同学们要注意多观察，多动脑，勤思考，学会分析思考问题。

（五）、作业

书P45练习1、2 手册P43A组2、3、5

七、教学评价与反馈

本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息。通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

八、课后反思

1、通过问题入手，以高思维水平的探究替代模仿性质的边讲边练，由学生本人把要学习的知识自己去发现或探究出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种探究工作，而不是把现成的知识传递灌输给学生。整堂课体现了师生在平等交流与小组讨论合作中让学生获得新知识。

2、教学设计围绕着如何引导学生开展研究、探索活动，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程。从而在轻松自信的氛围里获得知识，使学生真切感受到自己是学习数学的主人。

3、感觉遗憾的地方：在提问的方式或教师语言的精练上还有待改进。这两个问题在以后的教学中应引起注意。

五、教法分析与学法指导

1、发现式教学法和启发式教学法：在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，充分调动学生的学习积极性和主动性，在自主探索的过程中掌握新知识。为了提高课堂教学效率，适当地辅以多媒体技术，演示运动变化的规律，学生获得直观的印象，激发学习兴趣，帮助理解一次函数图象的知识。

2、体验式学习法和探究式学习法：课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己体验和探究。本节课的教学中，学生通过观察、比较概括一次函数图象的特点，通过对问题的讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目的。