6.3 一次函数的图像名师教学视频（文字实录）

6.3一次函数的图像（1）

宜兴市杨巷中学

蒋祺炜

一、教学设计

本节课是在学习了“一次函数的定义”之后，承上启下地引导学生对一次函数继续研究。

教学目标

1、会说出一次函数的图像概念及图像的形状。

2、会说出作一次函数图像的一般过程。

3、进一步运用“数形结合”“建模思想”解决实际问题。

教学重点难点

重点：了解并掌握作函数图象的一般步骤，并在此基础上知道一次函数的图像是一条直线，探索并掌握两点法作图方法。

难点：理解一次函数表达式与图像之间的对应关系。

教学方法：结构尝试教学法

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

通过知识树的形式来复习旧知，旨在唤醒同学对一次函数的认识，又可以将新旧知识串联起来，形成一个知识体系

将要学习的知识具体化呈现，有助于学生明确本节课的学习目标

1、

通过知识树复习前面学习一次函数相关知识

，并揭一

示本课学习内容，对照本课学习目标，了解学习的感具体内容和目标。

情先行明确目标

对照知识树，和教师一起复习一次函数的相关知识，了解本课所学知识

2、

出示学习目标：

熟悉本课学习1、会说出一次函数的图像概念及图像的形状。

内容以及要掌2、会说出作一次函数图像的一般过程。

握的知识和操3、进一步运用“数形结合”“建模思想”解决实际问作的一般步骤

题。

二

一、问题导入

知问题一：认真阅读书本148页内容，回答下列问题

识为

例探寻方法

（1）图片上不同时间的变化有什么规律？

（2）这枝香点燃5min后缩短了多少？10min呢？每分钟算断了多少呢？请将你的观察结果填写在书中的表格内。

（3）用y（cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？

（列函数表达式的方法：1、设自变量为x，函数为y;2、找x与y的对应关系；3、用等式表示）

（4）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？

答案：

（1）图片上相邻两图时间相差5分钟

（2）这枝香点燃5min后缩短了4厘米，10min后缩短了8厘米。

（师提问：每分钟缩短多少厘米？为列函数表达式做铺垫）

（3）y=16-0.8x（0≦x≦20）

（4）依次连接图片中香的顶端，发现在一直线上

问题二：画一次函数的图像

这一环节主要解决两个方面的问题:

(1)什么是一次函数的图像

1、师点拨：我们知道，在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。

2、让学生类比的说出一次函数的图像概念

（2）画一次函数的图像有哪些步骤

观察书本148页的图片，对照学案上的四个问题进行思考

小组交流四个问题，争取在组内将疑难解决

1名同学进行展示

让学生在图片通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．

用问题的形式引导学生观察图片

从实际问题中抽象出一次函数要注意自变量的取值范围

与学生一起回忆什么是函数图像，为画图做铺垫。通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探

那么你能利用图片建立y=16-0.8x的函数图像吗？

建立平面直角坐标系后，利用表格确定了五个点的坐标，从而在坐标系中描了5个点，用直尺验证这些点在一条直线上。让学生初步感受到一次函数的图像是一条直线。

三

变式训练感悟验证

1、例题教学

布置学生阅读书本149页的例题，学习怎样画一次函数的图像，需要哪些基本步骤，关注一些细节。

步骤：

（1）列表．

上建立平面直角坐标系，直观感受图像是由5个点连接形成的。

将图片上的平面直角坐标系以及图像抽象出来得到一次函数的图像：以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点(0，16)、

(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0)．

究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．

阅读书本149页，自学怎样画一次函数y=2x+1的图像

X

…

经历做一次函数图像的过程，

Y＝2x＋1

…

掌握画图的步骤

师问：表中的x的值如何选取？y的值如何确定？点的

坐标怎么确定？

（2）描点

（3）连线

引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．

通过提问帮助学生建立函数表达式与函数图像之间的对

2、仿照例题的方法，进行独立作图练习

你能用上面的方法画一次函数y=-x+2的图像吗?

3、归纳得出结论

（1）一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数，且k≠0）的图像是一条直线。以后就称它为：直线

y＝kx＋b

（2）画一次函数图像的一般步骤: 列表

描点

连线

4、议一议

既然一次函数的图像是一条直线，那么画

一次函数的图像有没有简捷的方法呢？

与你的小组成员讨论一下。

由于两点确定一条直线，所以画一次函数

的图像时，只要先确定这个图像上的两个

点的位置，再过这两点画直线就可以了。

5、出示两点法画图的例题

在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像．

解：

当x＝0 时y＝3

当y＝0 时x＝1 过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像

1名学生板演，学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．

讨论交流

6、学生动手画一画

对照例题，用两练一练：在直角坐标系中，画一次函数y＝x＋1的图像．

点法画函数图应关系

通过自己画图及时的将例题的方法进行巩固，感受画图的方法

在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．

经历用两点法作函数图像的

四

当堂检测独立运用

1、变式训练

（1）一次函数y＝－3x＋3的图像经过哪几个象限？（上图）

（2）试判断：在点A（2，5）、B（－1，6）、

C（－2，3）中，哪些点在此函数的图像上？

（3）直线y=-3x+3与x轴的交点A坐标是

，与

y轴的交点B坐标是

，那么⊿AOB的面积是

。

2、拓展训练

我们知道，正比例函数是特殊的一次函数，既然一次函数的图像是一条直线，那么正比例函数的图像又是什么呢？

请同学们在平面直角坐标系中画出y=2x的图像。

象，1,名学生板演

独立完成

小组交流

有疑问的提出有老师讲解

过程，巩固方法

点拨解题方法，渗透数形结合的思想方法

巩固本课所学知识，培养小组合作的团队意识

五

1、课堂小结

整（1）师对照本课学习方法图带着学生一起小结

合提高布置作业

（2）学生对照知识树进行自我小结

2、当堂检测：

数学书本150页练习1、2两题

五、课后反思

举手发言，大胆的将所学的知识表达出来，培养自己的语言表达能力以及

对知识的概括能力

独立完成

当堂巩固本节所学知识