2.5 等腰三角形的轴对称性名师教学设计1

等腰三角形

【教学设计】

重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点） 难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。 （由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）

教法：

在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，采用教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

学法：

首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

课前准备：

多媒体、三角板、等腰三角形纸片

第一环节：巧妙设疑，复习引入

活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1．什么是等腰三角形？

生：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

问题2．什么是轴对称？

生：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。

问题3．轴对称的基本性质是什么？

生：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

第二环节：动手操作，积极探索

活动内容：

将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为点D(如图)。

活动1.师问：你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？

A B D C 生说：是轴对称图形

师问：你怎么得出的这个结论？

生说：我将等腰三角形折叠后，发现折痕两边的图形能够完全重合，由此得出的结论。

活动2. 师问：(1)利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？

(2)根据轴对称的基本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系？

(3)根据角的轴对称性, ∠BAD与∠CAD有什么关系？

(4)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？

通过动手操作，折叠等腰三角形，学生能很快的回答上这几个问题，快速的找出明确答案。

活动3.教师再次提出问题，你能用自己的语言总结一下等腰三角形的性质吗？先自己梳理过程，然后小组内讨论交流，确定出最简洁、最正确地答案。

小组内总结：

(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线. (2)等腰三角形的两个底角相等. (3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.

教师指出第二条也是我们常用到的等边对等角，第三条性质可以简单表示为等腰三角形三线合一。

第三环节：推理证明，提供理论依据

活动内容：

1.求证：等腰三角形的两个底角相等. 已知：在△ABC中，AB=AC. A B C

求证：∠B=∠C. 证明：过点A作AD⊥BC,垂足为点D ∵

AD⊥BC ∴

∠BDA=∠CDA=90°

即△ABD和△ACD为直角三角形

∵在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD ∴∠B=∠C 根据结论也可以证明等腰三角形的三线合一的性质。

2.几何推理：

等腰三角形三线合一：知一线得二线

符号表示：

①∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=CD,∠BAD=∠CAD ②∵AB=AC,BD=CD

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD ③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC,BD=CD 第四环节：精讲点拨，答疑解惑

活动内容：

已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE. 证明：作AF⊥BC,垂足为点F. ∵AB=AC, AF⊥BC ∴BF=CF ∵AD=AE,AF⊥BC ∴DF=EF ∵BD=BF-DF,CE=CF-EF A B D E C

∴BD=CE 在这个过程中的每一步的理论依据都要明确。

第五环节：巩固检测，熟练技能

问题1.如果等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是

. 问题2.若等腰三角形的一个外角是70°,则它的底角是

. 问题3.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1：2，则顶角是

. 问题4.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这个三角形的周长是

. 第六环节：总结反思，情意发展

活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

第七环节：迁移应用，深化提高

已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°,求顶角的度数.