1.4 素数、合数与分解素因数教案3

1.4(1)素数、合数与分解素因数

青溪中学

陆彬

2018.9.7 教学目标：经历求一些正整数的因数的过程，通过交流与思考，分析与比较，抽象出素数、合数的意义，理解素数、合数的意义，会判断一个正整数是否为素数，并掌握正整数可以分为1、素数、合数三类；能用求因数的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数；熟记20以内的全部素数

教学重点：理解素数、合数的意义，会判断一个正整数是否为素数

教学难点：素数、合数与奇数、偶数的混淆；制作100以内素数表

教学过程

一、课前练习

1．

最小的正整数是 ，最小的自然数是 。

2．

（1）正整数按照能否被2整除可以分为两类。

正整数

奇数 偶数

0，-2，-6……是奇数还是偶数？

（2）整数按照能否被2整除可以分为奇数和偶数两类。

整数

奇数 偶数

设计意图

课前练习巩固旧知，为学生提前扫除障碍(本课时学习后学生会将奇数和偶数与素数合数混淆尤其是一个“2” )

过程：(1)出示课前一

(2)学生口答，教师点击出示答案。

1、思考：一个正整数的因数有几个？（举例说明）

可能只有1个（例如数1）

可能有2个（例如数2、5）

让学生经历求一些正整可能有3个或3个以上（例如数4、6、12）

数的因数的过程，抽象请求下列每个数的因数，然后按因数的个数（只有一个因数，出素数、合数的意义。

有两个因数，有两个以上）进行分类：

1、2、3、、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……

过程：(1)按课件设问

(2)学生思考后随意回答(以培养学生的分类思想)

(3)出示问题，学生练习

（4）教师板书归类

（5）教师揭示素数和合数的概念, 教师板书概念，同时出示二、新课探索

课题。定义：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime number），也叫做质数；如果除

了1和它本身以外还有其它的因数，这样的数叫做合数（composite number）。

2、练习：请说一说在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……中，哪些数是素数（质数）？哪些数是合数？

1是素数还是合数？

正整数按因数的个数分类又可以分为1、素数和合数三类。

正整数

素数

1

合数

（按因数的个数分类）

过程：

(1)出示题目学生练习，教师巡视、指导

(2)师生共同归类，突出强调“1”既不是素数也不是合数(并请学生想一想这是为什么)还有一个“2”,他是偶数但是素数

(3)出示集合图

3、例一：判断27、29、35和37是素数还是合数？

过程：

(1)用什么方法来判断较简便（因数的个数/整数的特征）

(2)教师讲解并逐一出示课件

(3)出示100以内的素数表,并要求学生熟记20以内的素数

“1”

既不是素数也不是合数是一种规定,使学生知道这种规定的合理性

要求学生能用求因数的方法来判断一个正整数是否为素数。

让学生搞清素数和合数、奇数和偶数两种不同的概念,并再一次指出“1”

既不是素数，也不是合数,但是奇数;“2”是最小的素数,是偶数.

复习巩固素数、合数的概念，同时将素数、合数与奇数、偶数按正整数分类，加以强化训练。

三、课内练习

1．

在自然数1—10中，

（1）

奇数有 ；

（2）

偶数有 ；

（3）

素数有 ；

（4）

合数有 。

1既不是素数，也不是合数。

2．

下面说法正确的在括号内打“√”，错误的打“×”，并举反例。

（1）一个合数至少有3个因数；（ ）

（2）所有的奇数都是素数；（ ）

（3）所有的偶数都是合数；（ ）

（4）所有的素数都是奇数；（ ）

（5）所有的合数都是偶数；（ ）

（6）在正整数中，除了素数，就是合数。（ ）

过程：

(1)出示题目学生独立完成

(2)出示答案教师引导学生举反例(学生能举例即可)

按能否被2 按因数的

整除分类 个数分类

正整数 正整数

奇数 偶数 素数 1 合数

这是两种不同的分类思想，因此在解题时不要混淆。

在正整数中，是偶数但不是合数的数是

，是奇数但既不是素数又不是合数的数是

，最小的合数是

，最小的素数是

。

3．

把下列各数填入适当的圈内。

11，21，31，41，51，61，71，81，91。

素数

合数

11

31

41

21

51

81 61

71

91

熟记20以内的素数

熟悉100以内的素数

教师板书：

1．

素数和合数

一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime number），也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数（composite number）

1既不是素数，也不是合数。

正整数按因数的个数分类

正整数

素数 1 合数

2．

素数和合数的判断

素数表（100以内的数）

2 29 67 3 31 71 5 37 73 7 41 79 11 43 83 13 47 89 17 53 97 19 59

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四、布置作业：