2.7 分数与小数的互化教学设计方案

无限循环小数和分数互化

一、教学目标

1、知道将一个无限循环小数化成分数的方法；

2、在探索将循环小数化成分数的过程中体会类比和化归的思想方法；

二、重点和难点

重点：在探索过程中体会类比和化归的思想方法；

难点：如何得到将无限循环小数化成分数的方法；

三、教学过程

1、情景引入

2011年10月26日，美丽的分数王国里阳光明媚、微风轻抚，各个分数正在欢乐的工作和学习着，忽然一道红光闪过，蓝蓝的天空中出现了一个红色的UFO，正当大家都疑惑这个飞行物到底是什么东西时，感觉眼前一亮大家随即感自己的觉身体发生了变化，原来大家都被变成了小数，这可怎么办啊？谁能把我们变回分数啊？

我们班级收到这一请求后随即由全体学生组成了一个专家团队，为前来求助的小数们提供帮助。0.1来了，大家能很快帮他变回到分数吗？那么0.23、0.1503等来了，大家还能帮他们变回分数吗？前来请求帮助的小数是络绎不绝，正当大家忙得不亦乐乎时，发现了一个问题，前来求助的小数实在是太多了，要是靠大家一个一个来帮助的话，那大家都要累死了，所以大家就制造了一个转化机器，并设计了一个方法，小数只要走进去就可以按照一定的方法立刻变成分数。大家都知道这个方法吧！

有了转化机器，大家终于有空坐下来休息休息了，突然转化机器发出了刺耳的警报声，这是怎么回事呢？原来机器里进来了一个小数0.1，机器没办法按照原来的方法进行转化了。让我们一起来尝试将0.1化成分数

2、将0.1化成分数

（1）大家在将0.1化成分数时，出现的困难在什么地方？（小数点后有无数位）

（2）那么能否将无数位的小数去掉呢？（要是有一个小数和这个小数的小数部分都一样，把他们减一下就可以了）

（3）那怎么得到这样一个符合条件的小数呢？（将小数点向后移动一位，也就是把原来的小数乘以10）

根据以上问题的想法我们可以按照下面的方法来将0.1化成分数

将0.1看成一个字母x，那么10倍的x（10x）就等于1.1

0.1x10x

1.1

即9x1

x1

9

那0.2、0.3等能用这样的方法转化吗？

更进一步0.23能用这样的方法转化吗？

（通过回答上述3个问题来解答，重点引导学生发现要去掉小数部分，此处要将小数点向后移动两位，即将原来的小数乘以100）

同样的方法能用来转化1.503吗？

3、寻找将纯循环小数化成分数的方法

那能不能找到一个通用的方法将纯循环小数化成分数呢？

（纯循环小数化分数，整数部分不变，小数部分循环节有几位就写几个9作为分母，原来的循环节作分子）

有了这个方法后，大家就在原来的转化机器上加上了这个方法，现在转化机器又能顺利得工作咯。

正当大家准备好好休息一下，为自己的成功庆祝一下的时候，转化机器又传来了刺耳的警报声，难道又出问题了？大家赶忙来到转化机器旁，原来在机器里呆着的是0.1503

4、将0.1503化成分数

（1）这个小数和前面的小数0.1、0.23等有什么区别？（混循环小数）

（2）用上述方法做会出现什么问题？（乘以1000倍后小数部分与原来的小数部分还是不相同）

（3）既然混循环小数还没办法化，而纯循环小数我们已经有办法了，那么是否可以将混循环小数向纯循环小数靠拢呢？（乘以10）

（4）由于前面乘以了10，将原来的小数扩大了，那么为了保证所得结果与原数相同，最后结果还必须作什么运算？（除以10）

根据以上问题，我们可以将0.1503化成分数的过程表述如下：

310=1.

0.150

550315021

999999150250310

0.1503=1.9993

1.5015021150275110

9991099904995（若有同学想到分别将0.1503乘以10和乘以1000，然后想减把小数部分去掉来做也完全可以）

5、思考

（1）你能否将0.1234、1.2345等混循环小数化成分数呢？

（2）你能否找到一个通用方法将混循环小数化成分数呢？

（3）当在转化机器上添加上这个方法后，机器是否就能一直正常工作了吗？

6、学习小结

分数王国的朋友们都非常感谢大家给与他们的帮助，让他们又能回到原来平静和谐的生活中了。那么大家在这次帮助行动中又学到了些什么呢？

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7、作业

（1）完成以上思考的内容；

（2）比较0.9和1的大小，并简单说明理由。

8、教学反思

本课是上海教育出版社第二章2.7后的拓展内容，在具体实施过程中，我根据班级实际情况将数字简化，并增加了思考环节，并利用多媒体技术，展现转化的过程。同时还引入了纯循环小数和混循环小数的过程，运用化归的数学思想，将复杂问题简单化。而在作业设计中，让同学们思考了0.9和1的联系，从而体现了无限小数的概念。

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