2.5 分数的乘法PPT专用课堂实录内容

2.5分数的乘法（1）

一．教学目标：

1．理解分数乘法的意义，掌握分数乘法运算的法则；

2．掌握整数与分数相乘的法则，理解整数与分数相乘是两个分数相乘的特殊情况；

3．在探索新知识的过程中培养分析问题、归纳总结、解决问题的能力；

4．培养学习数学的兴趣，渗透从“特殊”到“一般”、数形结合及化归的数学思想方法．

二．教学重点和难点：

理解分数乘法的意义；掌握分数乘法运算的法则．

三．教学过程：

教师活动

一．复习引入

五年级课本，用涂色部分去表示2.6✖4，以一个边长为1的正方形为1个整体，先表示出2.6，再将“2.6”看成一个整体，有这样的4份．

二．新课

学生活动（预设）

教学设计意图

复习小学学过的整数乘法的意义，引出今天新课分数乘法的意义．

用类比法引导学生用整数乘法的意义探讨分数乘法的意义．

通过图示使学生直观认识分数乘法的意义，蕴含着数形结合的思想．

通过求红色部分占黄色部分的几分之几来理解两个分数乘法的意义．

11

（一）的意义

22能不能用涂色部分表示出意义？我们借助正

方形来研究．

（1）如图，以边长为1的正方形为一个整体，

平均分成2份，取其中的一份。涂上黄色，

黄色部分就是整体的1/2，黄色部分是正方形黄色部分是正方形的4的几分之几？

．

（2）把黄色部分看成一个整体，将黄色部分5平均分成3份，取其中的2份。涂上红色。

红色部分是黄色图形面积的几分之几？

1

教师补充：由于黄色部分是原正方形的，

211

因而红色部分可以表示为的，也就是

2211

．

22

42红色部分是黄色图形（二）的意义：

253面积的．

424431．的意义是把看成一个总体，将5355

平均分成3份，取其中的2份．

42

师：知道了的意义后，让我们再来研

5342

究的积是多少？

53

追问：让我们回到刚才的正方形中，红色部分是正方形的几分之几？

所以就有

428

531542是怎样53师：观察这个算式，你能发现得到

8？

1542428

5353154１4的意义是把5654看成一个总体，将5平均分成6份，取其中的1份．

补充举例4１和5673的意义，为接94下来讨论教师帮助学生准确的使用数学语言表达．

737的意义是把9497分子

，将分母5与2相乘的积作积的分母．

看成一个总体，将9pm（二）两个分数相乘的意义：

平均分成4份，取其中qn师：运用数形结合的数学思想我们知道了42与相乘，将分子4与2相乘的积作积的53pm的qn42的意义和积后，我们可以从特殊的分53数的乘法扩展到一般情况pm（q≠0,n≠qn0），它的意义是什么呢？积又是多少？

一般地，由于分数p的意义是将一个总q体等分为q份而取其中p份，于是我们把两个分数相乘pm的意义规定为：在分数qnpp的基础上，以为总体，“再”等分为nqq份而取其中m份，其结果是pm，即

qnpmpm＝（q≠0,n≠0）．

qnqn教师帮助学生准确的使用数学语言表达．

师：同学们是否可以用文字语言归纳出分数乘法的法则吗？

教师引导学生用准确的数学语言表达：分数意义做铺垫，体现了从特殊到一般的思想方法．

的3份．

红色部分是正方形的

8

．

15

预设学生回答：

8

的分子8恰好是

154×2，分母15恰好是

5×3．

预设学生回答：

教师和学生一起观察分数的乘法，发现pm的意义是在分其规律，提高学生学qn习数学的兴趣．

当学生回答出分数pp数的基础上，以乘法的规律后，其语qq言如不规范，教师一为总体，“再”等分为定要规范地用数学n份而取其中m语言加以纠正，以培养学生数学表达能

乘法的法则：两个分数相乘，将分子相乘的力．

pmpm

积作积的分子

，分母相乘的积作积的分母．

份．＝qnqn42（三）分数乘法的法则的简单运用

从的意义和例题1

计算

（q≠0,n≠0）

535132

积扩展到一般情况

（1）



（２）

6385pm（q≠0,n≠

（板书）解：

qn51515



（1）

0）的意义和积，再636318323263

次体现了“特殊”到（2）

“一般”的数学思8585402032313

想．

方法二：

854520

小结：在做分数的乘法时，先约分再求积可

以简化计算．

练习1：计算：

让学生自己用文字112133３２预设学生回答：

语言归纳出分数乘(1)(2)(3)(4)将分子法的法则，逐渐养成233４4489两个分数相乘，

和分子相乘，分母和分正确运用数学语言3母相乘．

描述数学法则．

思考：小芳每天练琴小时，你们知道她一

4

周（七天）共练琴多少小时吗？

3

通过两个真分数相【分析】这是求7个小时是多少的问题．

在计算时教师和学生乘来巩固分数乘法43一起运用法则来正确的计算法则，培养学（板书）解：7= 描述计算过程，如“分生数学语言的表达4师：我们只学过了分数与分数相乘，可这里子5×1的积5作积的能力．

是分数与整数相乘，这对于大家来说好像是分子，分母6×3的积

一个新问题，那么怎样用我们学过的知识来18作积的分母”，以此通过（2）让学生体解决这个新问题？

来巩固所学法则和培会在两个分数相乘33737211养学生数学语言的表时,要先观察分子分7=5

达能力．

母，能约分的先约41414445师：运用转化的数学思想，把整数7看作分5151分,再求积，可以简

7化计算．

636318母是1的分数，这样把就可以把分数与整323263

1数相乘转化为分数与分数相乘，我们就可以85854020

运用已学过的分数的乘法法则来计算了．整

数与分数相乘实际上就是分数与分数相乘的1１91(1)(2)(3)(4)

６６１612

特殊情况．那么同学们是否可以自己归纳一

下整数与分数相乘的法则．

从简单的分数乘法整数与分数相乘法则：整数与分数相乘，整3应用题引出整数与7=？

数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．

4分数的乘法．

例题2 计算

将整数7看作分母是1

将分数与整数相乘

（1）536；（2）12．

1210的分数7转化为分数与分数，这样就可相乘，体现了化归的1数学思想，类比分数与分数相乘，就可以得到分数与整数相乘，让学生感受特殊问题转化到一般方法的研究方法．

通过例题2及时巩固整数与分数相乘的法则，并进一步体会先约分再求积的简便．

通过小结，回顾本节课所学新知，感受知识发生的过程及所涉及到的数学思想．

（板书）解：

以运用分数的乘法法556511则来计算了．

2

（1）6=

12221233183

3

（2）12=6

55510

提示：

1．先约分再求积可以简化计算．

2．计算到最后一步可能会出现假分数，应将

其化为带分数或整数．

简述为“一约、二算、三化”

练习2：计算

53

(1)4

(2)121

84

三．自主小结：

1．分数乘法的意义；

2．分数乘法的法则、整数与分数相乘法则；

3．在计算两个分数相乘时要注意什么？

4．本节课所涉及到的数学思想有哪些？

四．布置作业：

教师和学生一起运用P18页

习题2.5第1、第2题（1）－（3）

法则来正确描述计算

过程，

如第（1）题“分母12不变，整数6与分子5的积作积的分子”，以此来巩固所学法则和培养学生数学语言的表达能力．

1(1)2

(2)21

2