阅读与思考 中外历史上的方程求解第二课时教案

中外历史上的方程求解教学设计第二课时

求函数的零点的方法

一、教学目标

1、知识与技能:①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.②培养学生的观察能力.③培养学生的抽象概括能力. 2、过程与方法:①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.②让学生归纳整理本节所学知识. 3、情感、态度与价值观:在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 二、教学重点、难点

重点

零点的概念及存在性的判定. 难点

零点的确定. 三、学法与教法

1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标。

2、教法:探究交流,讲练结合。

四、教学过程

(一)创设情景,揭示课题

在人类数学发展史上,架设了无数座从未知通向已知的金桥,方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们可以从教科书中了解各种各样方程的解法,但是这一切却经历了很多曲折的过程，今天

我们介绍

一种求方程根的方法。

1.提出问题:一元二次方程

ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数y=a x 2 +bx+c(a ≠0)的图象有什么关系?2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: (用投影仪给出)①方程x2+2x-3=0与函数y=x2+2x-3 ②方程x2+2x+1=0与函数y=x2+2x+1 ,③方程x2+2x+3=0 与函数y= x2+2x+3 师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系,引出零点的概念. 生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流. 师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样? (二)互动交流

研讨新知

函数零点的概念:对于函数y= f(x)成立的实数x 叫做函数y= f(x)零点. 函数零点的意义:函数y= f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根,亦即函数y= f(x)的图象与x 轴交点的横坐标. 即:方程y= f(x)有实数根⇔函数y= f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数y= f(x)有零点. 函数零点的求法:求函数y= f(x)的零点:①(代数法)求方程y= f(x)的实数根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y= f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法. 生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法:①

代数法; ②几何法. 2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论. 二次函数的零点:二次函数. (1)△>0,方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程a x 2+bx+c =0 (a ≠0)有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程a x 2+bx+c=0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点. 3.零点存在性的探索: (Ⅰ)观察二次函数f(x)=x2-2x-3在区间（-2，1）内有无零点

①

在区间[-2,2]上有零点______;f (-2) f(1)_______ (<或>=0). ②

在区间[2, 4]上有零点______;f (2)·

f (4)____ (<或>=0).

(Ⅱ)观察下面函数y=f(x)的图象

①在区间],[b a ]上______(有/无)零点; f (b)·f (a) ______ (<或>=0). ②

在区间

[c b] 上______(有/无)零点; f (b)·f (c) _____ (<或>=0). ③

在区间],[d c ]上______(有/无)零点; f (d)·f (c) _____ (<或>=0). 由以上两步探索,你可以得出什么样的结论? 怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点? 生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考. 师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在之间的关系.

生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析. 师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用. (三)、巩固深化,发展思维

1.学生在教师指导下完成下列例题

例1、求函数f(x)=㏑x +2x -6的零点个数。

问题:(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?(2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性? 例2.求函数

2x+3X=7

的近拟解并画出它的大致图象. 师:引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识. 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判断零点的个数. 2.P97页练习第二题的(1)、(2)小题

(四)、归纳整理,整体认识:1、请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些;2、在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。

(五)、布置作业: P102页练习第二题的(3)、(4)小题。

五、教后反思: