习题2.1ppt课件配套教案内容

数学学科教学案

课题：2.1.2 指数函总第

课时

数及其性质(二)

学习目标：

1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断；

2.能借助指数函数性质比较大小；

3.会解简单的指数方程，不等式；

4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法. 学习重点：掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断

学习难点：了解与指数函数相关的函数奇执教日期：

偶性的判断方法

学习过程

课堂问题导学

新知探究 点点落实

知识点一

不同底指数函数图象的相对位置

思考

y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？

一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，

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图象的相对位置与底数大小有如下关系：

(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数 ；

在y轴左侧，图象从下到上相应的底数 .即

无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图. (2)指数函数y＝a与x1xy＝(a＞0a且a≠1)的图象关于y轴对称.

知识点二

比较幂的大小

x2x1aa思考

若x1＜x2，则

与

(a＞0且a≠1)大小关系如何？

一般地，比较幂大小的方法有：

(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的

性来判断；

(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的

的变化规律来判断；

(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断. 知识点三

解指数方程、不等式

思考

x2x1aa若

＜，则x，x大小12关系如何？

简单指数不等式的解法：

(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的

求解；

(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的

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形式，再借助y＝ax的

求解；

(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解. 知识点四

与指数函数复合的函数单调性

思考

11111xy()的定义域与y＝的定义域是什么关系？y()x的单调性与y22x1＝x的单调性有什么关系？

一般地，有：形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质

(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域. (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0

重点难点 个个击破

类型一

比较大小

例1 比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.7－2.5 ,1.7－3；(2)1.70.3 ,1.50.3；(3)1.70.3 ,0.83.1.

跟踪训练1 比较下列各题中的两个值的大小. (1)0.8－0.1 ,1.250.2

1－π

(2)

π

,1.

类型二

解指数方程

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例2 解下列关于x的方程：

1

2x(1)81×3＝x＋2；

9

(2)22x＋2＋3×2x－1＝0. 跟踪训练2 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f [g(1)]＝1，则a等于(

) A.1

B.2 C.3

D.－1 类型三

解指数不等式

例3 解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1).

类型四

与指数函数复合的单调性问题

2例4

设a是实数，f(x)＝a－x(x∈R)，试证明对于任意a，f(x)为增2＋1函数.

跟踪训练4 已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数). (1)

求函数f(x)的定义域

(2)若a>0，试证明函数f(x)在R上是增函数；

(3)当a＝1时，求函数y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域.

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巩固练习：

1.若 则a、b、c的大324111a0.5,b0.5,c0.5,小关系是(

) A.a＞b＞c

B.a＜b＜c

C.a＜c＜b

D.b＜c＜a

2.方程42x－1＝16的解是(

) 3A.－2

C.1

3

B.2

D.2

3.设0＜a＜1，则关于x的不等式 a2x2－3x＋2＞a2x2＋2x－3的解集为________. 4.若指数函数y＝ax

在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________. 5.用函数单调性定义证明a＞1时，y＝ax是增函数

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学习小结

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