习题1.2优质课一等奖教案

第三讲

函数的三要素

【知识精讲】

一、函数的定义域的求法

1、初等函数定义域（使函数解析式有意义的x的取值集合）．

（1）分式的分母不能为0；

（2）0次幂底数不能为0．

（3）负数没有偶次方根，即偶次方根的被开方数≥0．

2、与复合函数有关的定义域问题

（1）若已知f(x)的定义域是[a,b]，则其复合函数f[g(x)]的定义域是指满足不等式

ag(x)b的x的取值范围．

（2）若已知复合函数f[g(x)]的定义域是[a,b]，则f(x)的定义域是指在x[a,b]的条件下g(x)的值域范围．

二、函数的解析式的主要求法

（1）待定系数法：适用于已知函数特征或解析式结构时．

（2）换元法或凑配法：适用于已知复合函数f[g(x)]的表达式而求yf(x)解析式(要注意新元的取值范围)．

（3）消元法：适用于已知关于f(x)与

(或

) 的等式，这时可以通过已知等式再构造其它等

式组成方程组，消去

(或

)即可求得

的解析式．

【典型例题】

题组一、集合复习

21、集合AxZ|xx60,则集合A的子集的个数是



2、若AB，AC，B{0,1,2}，C{0,2,4}，则满足条件的集合A的个数是

3、满足条件{1}C{1,2,3,4}的集合C的个数为



4、设集合A{2,3,a}，B{2,aa1}，若

，则a

17 2

225、已知集合A{x|xx60},B{x|xmx40}且BA，则实数m的取值集合是

6、已知集合A{xx3}，B{xp3x2p5}，若

，则实数p的取值集合是

7、若全集

，

，

，则

,

,

x2y08、方程组x2yz3的解集是

yz1

18

9、（1）已知

，

，则

=__________

（2）已知

，

，则

=__________

10、某班有50名同学参加篮球、排球、羽毛球课外活动小组，已知参加篮球、排球、羽毛球课外活动小组的人数分别为15, 20, 27，同时参加篮球和排球小组的有5人，同时参加排球和羽毛球小组的有13人，

同时参加篮球和羽毛球小组的有9人，三项都没参加的有12人，求同时参三项活动的人数。

19

题组二、函数的定义域

11、函数

的定义域为______________

12、函数

的定义域为______________

、函数y42x(x1)013|3x1|+3x1的定义域为

14、已知函数yf(x)的定义域是 ，则函数

的定义域是

20

15、已知函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(x1)x1的定义域是

16、已知函数yf(x2)的定义域是[1,2]，则函数yf(x)的定义域是

函数

的定义域是

17、利用定义域化简函数

1）f(x)x244x2

（2）f(x)9x2（3x3

21

18、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

(1)y(x3)(x5)x3，yx5；

(2)yx1x1，y(x1)(x1)；

(3)f(x)x，g(x)x2；

(4)f(x)x22x，g(t)t22t；

(5)f(x)2x52，g(x)2x5

(6)f(x)x，g(x)x,x0x,x0

题组三、求函数的解析式

19、已知一次函数f[f(x)]4x3，则f(x)

f(x)2x1或f(x)2x3

20、若f(x)为二次函数，f(0)0，且f(x1)f(x)x1，则f(x)

22

21、已知f(x1)x2x，则f(4)

，f(x)

22、已知

(

,

，则f(x)

（课后再练）已知f(x1)2x21，则f(4)

51

，f(x)

2x24x3

23、已知f(x1)x21xx2，则f(x)

23

24、（1）已知2f(x)f(2x)x，则

，f(x)

2

（2）已知2f(x)f(1x)x+1

(x0)，则f(x)

题组四、分段函数

1,x025、设f(x)x)0,(x0),g(1,(x为有理数),则f(g())的值为（

1,(x0)0,(x为无理数)

）

24

A．1 B．0 C．1

D．

26、已知f(x)x2,x26x,x2，（1）f(f(6))

；（2）若f(x)8, 则x

；

（3）若f(x)4, 则x

；（4）若关于x的方程f(x)k仅有一解，则k的取值集合是

26、已知f(x)x2,x2x,x2，

6（3）若f(x)4, 则x

；（4）若关于x的方程f(x)k仅有一解，则k的取值集合是

题组五、函数的图像及综合运用

27、函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（

）

A．1

B．0

C．0或1

D．1或2

28、化下列函数的草图并根据草图求值域。

（1）

（2）

（3）

且

25

29、已知

,

(1)画出f(x)的图像并利用图像求f(x)的单调区间; (2)若关于x的方程f(x)k仅有一解，求k的取值集合

26

27