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高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB）等于

（ ）

A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5} 2．已知集合A{x|x210}，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A

②{1}A

③A

④{1,1}A

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．若f:AB能构成映射，下列说法正确的有

（ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是

（ ）

A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2；

③f(x)x0与g(x)1x0；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

6. 已知f(x)=x5(x6)(x4)(x6)，则f(3)的值为 （ ）

f (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3

- 1 -

7．若lgxlgya,则lg(x)3lg(y322) （ ）

A．3a

B．32a

C．a

D．a2

9．函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a（ ）

A．12

B．2 C．4 D．14

10. 下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ）

A、ylog1(x1) Bylog2x212 C、ylog12x D、ylog(x214x5)

211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27

A．一次函数模型

B．二次函数模型

C．指数函数模型

D．对数函数模型

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O

时间

O

时间

O

时间

O

时间

（1）

（2）

（3）

（4）

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）

）

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13．函数yx4x2的定义域为 . 14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]4x1且，则f(x)= _________________. 15．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),则f(9) . 16．若一次函数f(x)axb有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是 . 三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）

已知集合A{x|a1x2a1}，B{x|0x1}，若AB，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分10分）

已知定义在R上的函数yfx是偶函数，且x0时，fxlnx22x2，(1)当x0时，求fx解析式；(2)写出fx的单调递增区间。

19．（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

- 2 -

20、（本小题满分12分）

4x2(x已知函数fx0)2(x0)，

12x(x0)（1）画出函数fx图像；

（2）求fa21(aR),ff3的值；

（3）当4x3时，求fx取值的集合.

21．（本小题满分12分）

探究函数f(x)x4x,x(0,)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

X …

0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …

Y …

8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. 函数f(x)x4(x0)在区间（0，2）上递减；

x函数f(x)x4(x0)在区间 上递增. x当x 时，y最小 . 证明：函数f(x)x4x(x0)在区间（0，2）递减.

参考答案

一、选择题：每小题4分，12个小题共48分. 1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．[4,2)(2,) 14.2x-113或－2x+1 15．3 16．0,2

三、解答题（共56分）

17. （本小题10分）

解：AB=

（1）当A=时，有2a+1a-1a-2

（2）当A时，有2a+1a-1a>-2

又AB，则有2a+10或a-11a-12或a2

2a-12或a2

由以上可知a-12或a2

18．（本小题10分）

（1）x0时，fxlnx22x2；

（2）(1,0)和1,

19．（本小题12分）

解：（1）租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。

yx(100x3000则：50)x30005050(100x300050)150…………………x250162x21000150(x4050)237050

- 3 -

8分 当x4050时,　　ymax30705 ………………………………………11分 yax2bx的顶点横坐标的取值范围是(12,0)……………………12分

20．（本小题12分）

解：（1）

图像（略） ………………5分

（2）f(a21)4(a21)232a2a4，

f(f(3))=f(5)＝11，………………………………………………9分

(3)由图像知，当4x3时，5f(x)9

故fx取值的集合为y|5y9………………………………12分

21．（本小题12分）

解：(2,)；当x2时y最小4.………………4分

证明：设x1,x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1x2.

f(x1)f(x2)x14x(x44442)x1x2(x1x2)(1x)

1x2x1x21x2(x1x2)(x1x24)x 1x2x1x2x1x20

又x1,x2(0,2)0x1x24x1x240y1y20

函数在（0，2）上为减函数.……………………10分