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《指数函数图像和性质习题课》

教学设计

阿瓦提县第四中学

高一数学

任课教师：袁泽章

一、教学目标分析

课标要求：理解指数函数的概念和意义，能借助具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 1、知识与技能目标：

了解、掌握指数函数的概念、图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题. 2、过程与方法目标：

通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法

，增强识图用图的能力.

3、情感、态度和价值观目标：

通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索的学习品质. 二、学生学习况情分析

1．有利因素：

学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

2．不利因素：

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度，尤其学生刚刚对数形结合的方法缺少一定的理解。

三、教学重点、难点分析

重点：指数函数的概念、图象、性质的理解及基本运用.

难点：指数函数的图象性质与底数a的关系. 突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

四、教学设计

（一）回顾与反思

1．指数函数的定义：一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.

定义域为R. 2. y = a ( a＞0且a≠1 )的图象和性质

函数

底数

xy = ax ( a＞0且a≠1 )的图象和性质

a ＞ 1

0 ＜

a

＜ 1

图像

y

y

y=a

x

1

O

x

1

O

y=a

x

x

定义域

R值域

定点

值分布

单调性

(0,)（0，1）即

x = 0 时，y =1 当

x＞0 时，y＞1 当

x ＜0 时，0< y＜1 在 R 上是增函数

当 x＞0 时，0

图象变底数越大，图象越靠近

y

轴

底数越小，图象越靠近y

化趋势

轴

（二）典例分析

1．函数y=

的图象是（

）.

2．函数y=2|x| 的图象（

）. （A)关于x轴对称 （B）关于y轴对称

（C）关于原点对称 （D）关于直线y=x对称

3、已知a>2，则函数和y=(a－1)在同坐标系中的图象只能是图中的( ).

4.如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,

(4)ydx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是（ ）.

A.ab1cdy=bxy=axyy=cxy=dxB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc.5、利用指数函数比较大小

(1)(3)0.2

251Ox

_____(3);比较大小的方法

①构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的) ②

搭桥比较法: 用特殊的数1. （三）、易错点解析

例1 求函数yax1a0，且a1的定义域.

解：

当a1时，函数yax1a0,且a1的定义域为［0,);

1

x4

例2 求函数y2的值域。

解：

由于指数函数yaxa0，且a1的值域为0,，

30.633(2)()_____()4;44415(3)()3______()0.3;54(4)60.7______0.76.

当0a1时，函数yax1a0,且a1的定义域为(,0］.故函数y21x4的值域为y|y0，且y1。

练习1 求y＝4x＋2x＋1＋1的值域。 解： y＝4x＋2x＋1＋1 ＝(2x)2＋2·2x＋1 ＝(2x＋1)2. ∵2x>0， ∴2x＋1>1，∴(2x＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．

练习2 2．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(

) A．(1，＋∞)

B．(－∞，0) C．(－∞，－1) D． (－1，1) [答案] B [解析] 1－2a＞1，∴a＜0，故选B. （四）小结

1.指数函数的图象

a ＞ 1 0 ＜

a

＜ 1 2.指数函数图象和性质的运用

3.数学思想:数形结合、分类讨论

4.方法指南: 解决有关大小、不等式、简单的复合函数等问题首先要看底数的取值,灵活应用指数函数的性质. （五）作业

同步练习册. 五、教学反思

本节课从指数函数概念和性质的复习到典型例题的分析讲解、再到练习题学生的练习情况，从始至终注重数学思想方法的渗透。从问题的引入到图象绘制、到性质的探究、到例题和评价的设计，都渗透着从特殊到一般，数形结合和分类讨论的数学思想。使学生深刻领会数学本质。