习题2.2优秀教案板书设计

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全日制普通高级中学一年级数学教案设计

第二章

函数

课

题：对数的运算性质(第2课时) 授课人:

剑阁县教育局教研室

杨旭

教材分析: 本课在对数的定义基础上对对数运算性质进行学习.为学习对数函数作好铺垫并巩固对数与指数的关系，有利于在解函数不等式、不等式的证明中对对数式进行变形和化简处理,培养学生的观察能力和分析问题的能力.由于在阶段性检查中对该知识点的考查较多,方式较灵活,题型变化多,处理技巧独特多样.对学生的计算能力要求较高，利于拓展学生的思维，开阔视野. 教学理念：

本课设计的方式是以启发式教学为基础，以学生为主，老师为辅的教学思想，采用引导思考和讨论总结相结合的教学方法，由于学生是教学的主体，是课堂的主要参与者，是课堂效果好坏的直接体现者，所以教学设计时要从学生的实际情况出发，合理处理教学中的各个环节。采用由浅入深，逐层展开的方式展开教学内容的讨论，知识的展示采用多种方式展现，以此提高学生学习兴趣和避免学习疲倦。

教学目标：

1．掌握对数的运算性质，并能理解相应法则的推导依据和过程；

2．能较熟练地运用运算法则解决对数化简及变形问题；

能力目标:

培养学生分析问题和解决问题的能力，让学生学会先合理猜想结论,再用

已学知识去证明猜想的结论。并指导学生用已学的方法去解决新的问题. 培养学

生学习数学的兴趣和严谨的数学思维。

1

情感目标:

培养学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，健康向上的

学习心态，还学生以生动活泼、丰富多彩的课堂氛围，有意识地培养学生

的意志力，增强学生的心理承受能力，树立战胜困难的信心。帮助学生在

课堂上克服心理烦躁，慌乱等不良心理。

教学重点：对数运算性质。

教学难点：对数运算性质的证明方法。

授课类型：新授课。

课时安排：1课时。

教 具：多媒体。

学情分析: 本节内容对逻辑推理能力要求较高,学生学习时对公式的证明理解不透彻,对公式的运用比较困难,处理技巧掌握不够熟练,对公式的选择使用不够灵活，所以设计时给出了大量的练习来强化.希望学生在练习中不断感知和领悟本节知识。

教学过程：

一、复习引入：

（一）.对数的概念回顾（复习概念，体现预习复习的学习思想,利于学生培养良好的学习习惯，使教学过程具有层次性和针对性，用时2分钟，用课件的方式逐一展示，易于学生边听边记）

1. 定义：（用课件展示）

b一般地，如果

a=N （a>0，a≠1）

，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:

log N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。因为a>0，所以不论b是什么实数，都

ab

有a>0，这就是说不论b是什么数，N永远是正数，因此负数和零没有对数。

2. 指数式与对数式的关系：（用课件展示）

bba=N

log N=b

指数式a=N 中，a叫底数，b叫指数，

a

N叫幂值；对数式log N=b中, a叫底数,b叫对数，N叫真数。

a3. 由对数定义得：（用课件展示）

（1）负数和零没有对数

；

（2）log1=0

（a>0，a≠1）

a

（3）

loga=1

（a>0，a≠1）

（4）a alogNa=N （a>0，a≠1）

2

（该练习的设计主要是复习概念，同时让学生充分理解指数与对数的关系,为新课做好知识准备.让学生自我反思练习收获。将用课件展示练习题，让学生先思考再口述，然后用课件展示正确答案。用

时3分钟。）

练习1求下列各式中的x:(1)logx411；（2）log8x；

22

解：（）111logx4x24x16

2（2）log811x8x22

即23x213x1即x1

3二、新课

（一）对数运算性质（用课件展示）

（通过设问的方式引出要讨论的内容，用启发式的方法让学生自己去发现我们要学的结论，整个过程中用到先由特殊到一般，以及先猜想再验证最后再证明的学习思想。用课件的方式展示，采用填空的方式实现交互式教学方式,让学生在填空的过程中发现规律和结论，并体现启发式教学方法，用时4分钟）

1.log（）______,log24log28＝______.log（）log24log28

248248举例验证：（让学生自己先计算再猜想，再举例证明。同时注意使用条件的讨论和强调）

猜想：log（logaMlogaNaMN）

a＞0，a，1＞M，0＞N

证明（：1）log（logaMlogaN

aMN）

证明：设logaMp，logaNq则Map，Naq，

MNapaqapq，log（pq，故log（logaMlogaN乘法转化为加法

aMN）aMN）2、logaMlogaMlogaN

N（用课件展示）

如果a＞0，a1，M＞0，N＞0，那么试举例观察：除法转化为减法

M（2）loga____________________.N（该结论的展示方式主要体现学以致用的教学思想，但又有变化，让学生自己先举例，再猜想，并证明，老师只起判断正误的作用。充分体现了学生是主体的教学理念。用课件的方式展示证法之一，让学生课后思考是否还有其它方式，体现开放式的教学方式。用时4分钟）

证明：利用（）1log（logaMlogaN（用课件展示）

aMN）log（aM111）logaMloga只要说明logalogaN即可.

NNN3

1

也即证明logloN（3）.loagMnaNag_n_lMgao__（__n__R）_

证明：设logaMp，则

即证得MapMnanplogaMnnp

nlogM乘方转化为乘法。用时4分钟。

aMnloag(该处设计了4个例题，采用逐层加深设计方式，先是简单对数式的化简，再是多个对数式的综合化简，最后是特殊情况的处理。让学生先独立思考再分组讨论，最后是老师校正。也可以让部分解法正确或者方法独特的学生讲解。充分体现以学生为主老师为铺的教学理念，同时增强学生的自信心，培养学生的合作意识。增强学生的团队精神。用课件展示。) 例1、用logax，logay，logaz表示下列式：（1）logax2y3z。（用课件展示，）

（用时3分钟，让学生熟悉三个运算的综合运用，引导学生从结构角度去分析如何使用公式。）

解（）1logax2y3z2log（xy）loga3z

logax2logayloga3za112logaxlogaylogaz

23例2、求下列各式的值：755（）1log（（2）lg100。242）；（用课件展示）

（用时3分钟，学生思考2分钟，再口述1分钟答案，体现运算过程的直接运用，是基础题，将用课件的方式展示题，再用课件逐一展示参考答案。）

75解：（）1log（log247log2257log245log22725119

242）5lg100

（2）222lg10lg10

557例3求值：log5352log5log57log51.8；（用课件展示）

315（用时4分钟，本题将抽学生上黑板做，要求书写工整，板书规范，布局合理。本题设计的目的是强调公式的运用规律是同底数的对数运算。将用课件展示。）

解：（）原式1(log535log57)(log5499log5)

95499357log5(357)log5()log5log5522

195495例4求值：lg25lg2lg5lg2.（用课件展示）

（用时4分钟，本题是对对数运算的强化，对常见的小结论的规律总结，对1的常见处理。先让学生先思考，可以给出一定的提示，逐步引导学生找到正确的思路。将用课件展。）

2

解：lg5lg2lg5lg2

lg5lg10lg2lg5lg2lg101

4

例5已知lg20.3010，lg30.4771，求lg45.（用课件展示）

（用时3分钟，本题设计的主要目的是为应用题中可能涉及到的运算方法做好教学铺垫。可以用计算器计算。用课件展示。）

解：lg451lg4521110(lg5lg9)(lglg32)2221(lg10lg22lg3)21(10.301020.4771)0.8266

2板书设计：

知识回顾

课

题

例题

1. 定义

例1

例2 （一）对数运算性质

（）1log（MN）logMlogNaaa2. 指数式与对数式例3

例4 的关系

证明

M

例5 （2）logalogaMlogaN

3. 由对数定义得

N

证明

小结与作业

练习1

logaMnnlogaM

教学后记：

本课基本能够完成教学内容，使用多媒体不够熟练，引导学生思考问题的方式可能还要在以后的教学中改善，讲解例题的点评以后还要更精练，方法指导还要更到位。

学情反馈: 学生的掌握情况较好,但有些学生的掌握不熟练,运用不灵活,计算能力较差,对综合运用力还较弱，所以课后将给出大量的练习来强化训练.使学生能够在很短的时间内对知识熟练。

作业:习题2,4,5

5