阅读与思考 对数的发明教学目标设计

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对数函数教学设计

●教学目标

（一）教学知识点

1.对数函数概念. 2.对数函数的图象和性质. （二）能力训练要求

1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质. 2.培养学生数形结合的意识. （三）德育渗透目标

1.用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. ●教学重点w

W w . X k b 1.c

O m

对数函数的图象和性质

●教学难点

对数函数的图象和性质的应用

●教学过程：

一、

问题情境

1、情境：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细x胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示.

2、问题：现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞？ x x这个问题就相当于已知y=2中的y求x，我们将y=2改写成对数式为y=log2x，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之相对应。把y看作自变量，分裂次数x就是细胞个数y的函数。这样就得到了一个新的函数。习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。上面的这个函数就写成y=log2x。

二、

新授：

1、对数函数概念： 新

课 标 第 一

网一般地，函数ylogax（a＞0且a≠1）叫做对数函数. 思考1：函数ylogax（a＞0且a≠1）与函数ya（a＞0且a≠1）的定义域、值域之间有什么关系？

（函数ylogax（a＞0且a≠1）的定义域、值域分别是函数ya（a＞0且a≠1）的值域和定义域）

2、对数函数的图像与性质：①学生自主活动探究

xxxw w w .x k b 1.c o m在同一坐标轴下画出对数函数ylog2x与指数函数y2的图像观察图像有什么特征？

思考2：一般地，当a＞0且a≠1时，函数ylogax与函数ya的图像有什么关系？

（函数ylogax与函数ya的图像关于直线y=x对称）

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于是log23.4＜log28.5 (2)考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数0＜0.3＜1,所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7 ［师］通过例2（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小. 解：（3）当a＞1时，y=logax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9 当0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9 评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握. （4）log67,log76 （5)log3π,log20.8 分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小. 解：（4）∵log67＞log66=1，log76＜log77=1，∴log67＞log76 （5）∵log3π＞log31=0，log20.8＜log21=0,∴log3π＞log20.8 评述：例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例3（2）题也可与1比较. （6）log0.13,log0.23 分析：利用对数函数的图像进行比较。

解：作出函数log0.13,log0.23的图像，y y=1 (1,0) x 由图像可知log0.13> log0.23

注：同真数的比较大小, 常借助函数图象进行比较 四、练习：比较下列各题中的两个值的大小

（1）log106，log108

(2)log0.56,

log0.54 (3)log20.5,30 y=log0.13 log20.6

3x=3 y=log0.23 (4) loga1.6

loga1.4

（5）log20.7

log10.8

3 (6)log20.5,log50.5 五、课时小结新

课

标

第

一

网

1、掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. 2、利用对数函数的单调性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法. 六、课后作业：

P．69 NO.3 P.70 NO.3 NO.7 （另补充）

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