小结第二课时教学设计

2、3幂函数

一、【学习目标】

（教师注意：这节课的重点是渗透幂函数的画法，幂函数的画法是一个很重要的内容，我们要记住密函数的形状，这是我们研究函数所必须的.）

1、了解幂函数的性质，掌握几个特殊的幂函数的画法；

2、通过练习，能解决幂函数复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等问题. 【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生把握课堂学习的方向.

二、【自学内容和要求及自学过程】

阅读课本第77页内容，请你回答问题

（教师注意：这五个函数图像是我们要记住的.由于书上的图像时画在一个坐标系内，所以比较乱，建议老师把这些图像分开画，然后在画在一个坐标系内，结合起来看比较好一些.) <1>教材第77页给出了5个函数例子，这5个函数有什么共同特

征呢？我们初中时接触过其中的哪几种函数呢？

<2>给出下列函数：yx,yx2,yx3,yx12,yx1,考察这些解

析式的特点，总结出来，是否为指数函数？如果让我们起一个

名字的话,你将会给他们起个什么名字呢？请给出一个一般性

结论.

结论：<1>略；<2>通过观察发现这些函数的变量在底数位置,解析式右边都是幂,因为它们的变量都在底数位置上,不符合指数函数的定义,所以都不是指数函数.由于函数的指数是一个常数,底数是变量,类似于我们学过的幂的形式,因此我们称这种类型的函数为幂函数,如果我们用字母来表示函数的指数,就能得到一般的式子,即幂函数的定义：一般地,形如yx（xR）的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数.如yx,yx2,yx3,yx12,yx1等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.

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【教学效果】：由于有前面对数函数、指数函数的铺垫，所以学生对幂函数，还是能很快的理解的. 阅读教材77页—78页幂函数性质的有关内容，然后回答问题

（教师注意：其实，我们研究函数用的方法都是由特殊到一般，然后是数形结合的思想，归根结底我们要研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性，以及函数的凹凸性，所以这些点我们都要点到，让学生自己学会研究，那是最好的.）

<3>我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢? （教师注意：其实研究幂函数和其它函数一样，都是通过相同的思路研究，而研究函数的性质，第一步就是画图像，我们只能通过函数的图像来研究函数的性质）

<4>画出yx,yx2,yx3,yx12,yx1五个函数图象,总结幂函数的性质. 结论：<3>我们研究指对数函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般;一般要考虑函数定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性；有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性对称性、周期性等性质,研究幂函数的性质也应如此.<4>学生用描点法,也可应用函数的性质,如奇偶性、定义域等,画出函数图象.利用描点法,在同一坐标系中画出函数yx,yx2,yx3,yx12,yx1的图像如下图所示：

通过观察图象,可以得到幂函数有如下性质：

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观察与思考

（教师注意：其实这个观察与思考就是让学生自学的过程，老师要引导一下）

通过对以上五个函数图象的观察,哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象,这时可以通过什么途径来判断？

结论：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断. 【教学效果】：有了前面的对数函数和指数函数的学习，幂函数学生还是能很好的理解的.通过图像总结函数的性质，从特殊到一般的归纳的思想，等等. 三、【巩固与练习】

通过今天的学习，请完成下列练习

（教师注意：练习一我们不必深究，学生会判断即可；练习二是一个函数奇偶性问题，老师要精讲细讲；练习三要结合数形结合，关键是中间量的“搭桥”）

练习一：请你回答教材第79页习题2.3第一题

练习二：请你自学例1，学习完以后把书合上，自己做一遍. 练习三：比较下列各组数的大小：

1.10.1,1.20.1；0.24-0.2,0.25-0.2；0.20.3,0.30.3,0.30.2.

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结论：练习三①由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数单调性,考察函数y=x0.1的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为1.1＜1.2,所以1.10.1<1.20.1.②由于要比较的数的指数相同,所以利用幂函数的单调性,考察函数y=x-0.2的单调性,在第一象限内函数单调递减,又因为0.24＜0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.③首先比较指数相同的两个数的大小,考察函数y=x0.3的单调性,在第一象限内函数单调递增,又因为0.2＜0.3,所以0.20.3<0.30.3.再比较同底数的两个数的大小,考察函数y=0.3x的单调性,它在定义域0.30.2内函数单调递减,又因为0.2＜0.3,所以0.3<0.3.所以0.20.3<0.30.3<0.30.2.本题还有图象法,计算结果等方法,同学们自己完成. 【教学效果】：这节课只是讲了关于函数奇偶性的问题，那么关于函数的比较大小的问题，我们还是要另外花费时间讲解的. 思考：请同学们思考下面两个小问题

（教师寄语：判断函数的奇偶性第一步就是先求函数的定义域，若定义域关于原点对称，才能往下面研究，关键是判断f(x)与f(x）的关系.第<2>个小题是复合函数的定义域值域问题，也是一个常考的考点，是我们每个同学都要会的.) <1>求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性. ①yx23,②yx32,③yx2

<2>求函数y(x22x)12的定义域和值域、单调区间. 【教学效果】：函数的单调性、奇偶性、定义域、值域是我们研究函数要考虑的问题. 四、【作业】

1、必做题：把幂函数的性质、幂函数的图像整理到作业本上；教

材第79页习题2.3第2题；

2、选做题：教材第79页习题2.3第3题. 五、【小结】

这节课我们主要学习了幂函数的性质，和几个特殊的幂函数的画法；我们要通过练习，能解决幂函数复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等问题.当然这一节课我们还要渗透从特殊到

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一般的数学归纳思想和数形结合的思想. 六、【教学反思】

这一节课学习了几个特殊的幂函数，由于其中的直线、抛物线、双曲线我们都是由接触的，所以这一节课讲起来还是很顺利的，学生们学习的效果也是很不错的.

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