小结教案（名师）

3.2.2函数的应用小结

内容来源：高一上期必修1第三章

主 题：函数的应用小结授课对象：高一年级学生

设

计

者：

目标确定的依据

一、课程标准相关要求

能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.

二、教材分析

进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.

三、学情分析

学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索. 学习目标

1、学生通过阅读教材，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索. 2、将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价. 评价任务

体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值. 教学过程

例1.

一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.

1）写出速度v关于时间t的函数解析式；

2）写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象；

3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函新知理

数解析式，并作出相应的图象.

解

本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其探索蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.

新知

教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.

注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.

例2.

人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.

早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： yy0ert

其中t表示经过的时间，y0表示t0时的人口数，r表示人口的年均增长率.

下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）

更深层1954 次理解60266 新知1959

自主探究

年份

人数

年份

人数

1950 55196 1955

1951 56300 1956

1952 57482 1957

1953 58796 1958

1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；

2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？

探索以下问题：

1）本例中所涉及的数量有哪些？

2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？

3）根据表中数据如何确定函数模型？

4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应做出如何评价？

如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？

rt本例的题型是利用给定的指数函数模型yy0e解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数y0与t.

完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以借助计算器.

在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度，并使学生认识到表格也是描述函数关系的一种形式.

引导学生明确利用指数函数模型对人口增长情况的预测，实质上是通过求一个对数值来确定t的近似值.

课堂练习：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以拓展这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t与月新知的x延伸

份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数应用.

xyabc(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.

课堂小结

利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；

环节五

1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关巩固系；

2）利用待定系数法，确定具体函数模型；

3）对所确定的函数模型进行适当的评价；

练习

4）根据实际问题对模型进行适当的修正.