习题2.1教学目标

【预习案】

教学目标：

了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念

教学重点：掌握n次方根的求解.

教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景

教学过程：

一、课前准备：

1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？

2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. →

记法： 【探究案】

二.新课导学: 1. 教学指数函数模型应用背景：

①

探究下面实例，了解指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？

②

书P48 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，

则x年后GDP为2000年的多少倍？

书P48问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的t15730含量P与死亡时碳14的关系为P(). 探究该式意义？

2

③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

2. 教学根式的概念及运算：

①

复习实例蕴含的概念：(2)24,2就叫4的平方根；3327，3就叫27的立方根. 探究：(3)481,3就叫做81的？次方根, 依此类推,若xna,那么x叫做a的n次方根. ②

定义n次方根：一般地，若xna,那么x叫做a的n次方根.( n th root ),其中n1,n

简记：na. 例如：238，则382

③

讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: 3273,3273, 记：xna

当n为偶数时，正数的n次方根情况？

例如: (3)481,81的4次方根就是3, 记：na

强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. n00

④

练习：b4a,则a的4次方根为 ；

b3a, 则a的3次方根为 . ⑤

定义根式：像na的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）.

[来源:Zxxk.Com]⑥

计算(23)2、343、n(2)n

→

探究：

(na)n、a的意义及结果？

[来源:学+科+网]nn

3、例题讲解

（P5O例题1）：求下列各式的值

(1)

小结：

3(8)3 (2)(10)2 (3)4(3)4 (4)(ab)2（a＞b）

1．根式的概念：若n＞1且nN*，则x是a的n次方根,n为奇数时,x=na,

n为偶数时，xna；

2．掌握两个公式：n为奇数时,(na)n,n为偶数时,nan|a|【训练案】

1. 计算或化简：532；3a6

（推广：

npa(a0)

a(a0)ampnam，

a0）. 2、

化简：526743642 ；2331.5612

4、课后作业：书P59 、 1题. 2.1.1 指数与指数幂的运算(二) 【预习案】

教学目标：

使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 教学重点：有理数指数幂的运算. 教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程：

一、课前准备：

1. 提问：什么叫根式？

→根式运算性质：(na)n=？、nan=？、npamp=？

2. 计算下列各式的值：(2b)2

；(35)3；234，5a10，379

【探究案】

二、新课导学：

1. 教学分数指数幂概念及运算性质: ①

引例：a>0时，a5105(a)aa →

a?； a252105312323(a)a

→

a?. 23323

③

定义分数指数幂：

规定aa(a0,m,nN,n1)；amnnm*mn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

③

练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：nam(a0,m,nNn1)；235；354

B. 求值 27； 5； 6；

a.

④

讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？

⑤

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

指数幂的运算性质：a0,b0,r,sQ

23254352ar·arars； (ar)sars；

(ab)raras．

2.例题导学：

[来源:Z_xx_k.Com]（1）、（P51，例2）

[来源:Z+xx+k.Com]

（2）、（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

小结：

1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数. 3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 【训练案】

1、练习：书P54 1、2、3 题.

[来源:Z|xx|k.Com]

234322532、求值:27; 16; ()3; ()3

495 。

3、化简：(3ab)(8ab)(6ab)；(mn)

2312121316561438161(2n1)2()2n124. 计算：的结果

n248

a1015. 若a33,a10384,求a3[()7]n3的值

a3

课后作业：书P59 2、4题.

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