习题2.2教学设计第一课时

《指数函数与对数函数》习题课

教学目标：

1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).

2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象

和性质解决相关问题(重、难点)．

课前预习题：

1.三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是 y 2．已知0

的图象必定不经过 143．lg 32－lg 8＋lg 5＝_____ ___. 234．函数f(x)＝log2(－x＋2x＋7)的值域是_____ ．

课堂教学过程：

【例1】

计算：

32

(1)2log32－log3＋log38－3log55；

913-37-0.75

(2)0.064--+-2+16+0.012. 8-130420 1 8 ux22x7

(x1)288

第4题图

u2×8解

(1)原式＝log3－3 ＝2－3 ＝－1. 329(2)原式＝0.43×2

31－1＋2－4＋4×＋0.1 －3

－42

5111143＝－1＋＋＋＝.

21681080课堂练习：

【训练1】

1113（1）-40.252

223404（2）log3272log510log50.2571log72

321x－2x＋2(0≤x≤3)的值域；

【例2】

(1)求函数y＝23xx(2)若－3≤log1

x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．

2242

1t222解

(1)令t＝x－2x＋2，则y＝.又t＝x－2x＋2＝(x－1)＋1,0≤x≤3，∴当x＝1时，

2tmin＝1；当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，

151111∴≤y≤，故所求函数的值域为，. 2232233(2)∵－3≤log1

x≤－，∴≤log2x≤3，

222321xx2∴f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)－3log2x＋2＝log2x－－. 242431当log2x＝3时，f(x)max＝2，当log2x＝时，f(x)min＝－

24课堂练习：

【训练2】

(1)函数f(x)＝3x2＋lg1－x3x＋1的定义域是________．

log1

x，x≥1，(2)函数f(x)＝22x，x<1

的值域为________．

【例3】

(1)若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数

f(x)＝ax＋1的图象大致是(

)

1x(2) 当0

) 2A．0，22 B．，1 C．(1，2) D．(2，2) 22解析

(1)由loga2<0(a>0，且a≠1)，可得0

1xx(2)∵0

0

0x

1对0

2

0，2

解得2

2xx<0【训练3】

(1)函数y＝x2－1x≥02

的图象大致是(

)

x(2)已知a>0且a≠1，函数y＝|a－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____．

解析

(1)当x<0时，y＝x的图象是抛物线的一部分，可排除选项C和D；当x≥0时，y＝2－1的图象是由y＝2的图象向下平移一个单位得到，故排除A，选B．

(2)当a>1时，在同一坐标系中作出函数y＝|ax－2|和y＝3a的图象，因为a>1，所以3a>3，故两函数图象只有一个交点．

【例4】

比较下列各组中两个值的大小：

0.9

(1)1.1，log1.10.9，log0.70.8；(2)log53，log63，log73.

0.90

解

(1)∵1.1>1.1＝1，

log1.10.9

0.9

∴1.1>log0.70.8>log1.10.9.

(2)∵0

∴log53>log63>log73. 课堂练习：

【训练4】

(1)已知a＝log20.3，b＝2，c＝0.3，则a，b，c三者的大小关系是(

) A．a>b>c

B．b>a>c C．b>c>a

D．c>b>a 0.30.22xx10.3(2)设a＝log1 2，b＝log1 3，c＝，则(

) 332A．a

B．a

已知函数f(x)＝lg在x∈(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

31＋2＋a·4解

因为f(x)＝lg在x∈(－∞，1]上有意义，

3xxxx

所以1＋2＋a·4>0在(－∞，1]上恒成立．

因为4>0，

xxx1x1x所以a>－＋在(－∞，1]上恒成立．

421x1x令g(x)＝－＋，x∈(－∞，1]．

421x1x由y＝－与y＝－在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在

42311(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－＋＝－. 4421x1x因为a>－＋在(－∞，1]上恒成立，

423所以a应大于g(x)的最大值，即a>－. 43故所求a的取值范围为－，＋∞. 4课堂练习：

【训练5】

函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．

1－x>0，解

(1)要使函数有意义，则有

x＋3>0，

解得－3

(2)函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝

loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]．

∵－3

＝. 2课堂小结：

1．函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题．

2．从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查

布置作业：

1.计算：

32

(1)2log32－log3＋log38－3log55；

913-37-0.75

(2)0.064--+-2+16+0.012. 8-13042.比较下列各组中两个值的大小：

0.9

(1)1.1，log1.10.9，log0.70.8；

(2)log53，log63，log73.

10.3(3)设a＝log1 2，b＝log1 3，c＝，则(

) 332A．a

B．a

3xx