习题2.2ppt配用优秀教学设计

对数函数性质的应用习题课

——比较大小

一、学情分析

学生在前面已经学习了对数函数的定义、图象以及其性质之后的进一步学习，是对对数函数的图象、性质的简单应用.对数函数与指数函数有许多类似的性质，而学生之前已经学习过指数与对数的对应关系，以及指数函数的图象、性质及其简单应用，所以在学习时可以采取类比的方法，使学生比较容易接受和理解.在学习的过程中，可以引导学生感受其中蕴含着的数学思想：转化、归纳、数形结合、分类讨论等，进一步加深学生对数学的理解，提高数学思维的能力.

二、教学目标

知识与技能：巩固对数函数的图象和性质，并能应用图象和性质解决三种不同类型的对数比较大小的问题；

过程与方法：渗透类比、数形结合等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力；

情感态度与价值观：让学生在参与的过程感受数学、探索数学，使学生欣赏数学的精确和美妙之处. 三、教学重难点

教学重点：应用对数函数的图象和性质解决对数比较大小问题. 教学难点：三种类型解决方法的探索. 四、教学过程

（一）课前回顾

对数函数的图象和性质a>1 0

对数函数图象-4-2y4ylogax21o-22468xylogbxylogcxylogdx-4

图中a,b,c,d的大小关系为___________________________. （二）合作探究、精讲点拨

类型一：底数相同

0

例1：比较下列各组数的大小. （1）log23.4 , log28.5 ;（2）log0.31.8, log0.32.7 ;（3）loga5.1, loga5.9(a>0且a1). 解：解法一：（1）考查对数函数ylog2x的单调性，因为它的底数2>1，所以（0，）它在上是增函数，所以log23.4 log0.32.7 点评1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；

②根据对数函数的底数判断对数函数的增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性，判断两对数值的大小. （0，）(3)当a>1时，ylogax在上是增函数，于是loga5.1< loga5.9；当0 loga5.9. 点评2：分类讨论的思想

对数函数的单调性取决于对数函数的底数是否大于1，而已知条件没有指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想. 巩固训练1:比较下列两组数的大小.

1（1）2log34.1，2log32.7，2类型二：相同真数

log30.1；（2）3log45,

2log23. 例2：比较下列两组数的大小. （1）log0.53,

log0.23 ;（2）log20.4, log30.4.

解：（1）因为真数相同，且都小于1，所以可以画函数ylog0.5x与ylog0.2x的图象，根据其与直线x3的交点的纵坐标的大小判断出log0.53< log0.23.

（2）因为真数相同，且都大于1，所以可以画函数ylog2x与ylog3x的图象，根据其与直线x0.4的交点的纵坐标的大小判断出log20.4< log30.4

点评3：利用函数图象

因为真数相同，所以可以借助不同底数的对数函数在同一坐标系中的图象进行比较. 巩固训练2：

（1）比较log32,ln2的大小. 11（2）若0

例3：比较下列各组数的大小. （1）log20.3,

log0.20.4 ;（2）log67,

log76;（3）log0.70.8,

log1.10.9 ,

1.10.9. 分析：由于两个对数值底数不同且真数不同，第（3）问中还有指数形式，故不能直接比较大小，可在几个数值中间插入一个已知数，间接比较数值的大小. 解：（1）log20.3<0< log0.20.4.

（2）log67>1> log76.

（3）1.10.9>1>log0.70.8>0> log1.10.9 . 点评4：引入中间变量比较大小

例3仍是利用对数函数的增减性比较数值的大小，可在数值中间插入一个已知数，间接比较大小. 巩固训练3：比较下列两组数的大小.

（1）

log0.76,

0.76,

60.7 ;（2）log23,log32,log322. 3（三）反馈练习

1.比较下列两组数的大小. （1）log12,log132ab110.3,()；（2）logab,logba,loga,logb(a2ba1). ba322.设0

af(log7)bf(log3)cf(0.2)，412

4.给出以下四个数(ln2)2,ln(ln2),ln2,ln2，其中最大的数为____________. （四）课堂小结

1.三种比较大小类型的解决方法；

2.总结比较大小的常用方法：单调性、作差（作商）法、数形结合、插数法、特殊值法. （五）作业布置——课后思考与提升

1.比较下列两组数的大小. （1）log3e,log23,2；（2）7a0.3log23.4,7log43.61,7log30.3. c112.设a,b,c均为正数，且2log1a，log1b,log2c,则a,b,c的大小2222b关系是_____________. 五、教学反思

对数函数是高中学生必须掌握的一个新的函数模型，它在我们的现实生活中有着重要的作用.本节课通过对比较大小几种类型的探讨和总结，从而实现对数函数的图象和性质的灵活应用. 本节课的成功之处在于通过3个例题，总结了对数比较大小的三种常见类型：相同底数不同真数，相同真数不同底数，不同底数不同真数，并通过相应的巩固训练及时巩固相应的练习成果，并从这些例题和巩固练习中提炼出比较大小常用的5种方法.通过这些环节培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，加深了学生对对数函数的图象和性质的理解和运用，在具体情境下对数形结合思想和分类讨论思想进行渗透.部分同学更是在教学过程中提出了自己的解法，充分发挥了自己学习的积极性和主动性. 本节课的不足之处在于学生刚由初中升入高中，仍然保留着初中生的许多学习特点，大部分学生的数学基础较差，理解能力、运算能力、思维能力参差不齐，因此在课堂中学生探索与思考的空间有限，并没有调动出所有学生学习的积极性和主动性.学生之间的交流、讨论，师生之间的互动还需加强，课堂气氛还不够活跃. 针对这种情况，在以后的教学设计中，创设丰富的情境，激发学生的学习

兴趣；以学生为中心，加强数学活动过程的教学，留有探索与思考的余地；营造一种合作交流的课堂气氛，引导学生主体参与，还学生学习主动权，自我挖掘其创造潜能.