习题2.2优秀教学设计范文

4、对数函数及其性质（1）

一、

教材分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

二、

学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决问题。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计 教学流程：背景材料→

引出课题

→

函数图象→ 函数性质

→问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题

1．让学生看材料：

1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：注意：○

x2

对数函数对底数的限制：(a0，

都不是对数函数．○5y2log2x，ylog5且a1)．

（二）尝试画图、形成感知

1．确定探究问题

请同学们思考,并回答以下问题 补充回答

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？

学生1：对数函数的图象和性质

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？

学生2：先画图象，观察图象特征,得出函数性质

7.如何画ylog2x ylog0.5x的图象? 列表描点连线

8.如何画出ylog3x ylog1x的图象? 列表描点连线

3

图4—3

图4—4

底数取1/2,2时，图像有什么特征？为什么？反之图像关于x轴对称时，函

数式有什么特征呢

全部画在一个坐标系中以便寻找共同点

通过几何画板，体验不等同底数a下函数的图像。先学生上台体验，然后画

板动态演示

底数a不同时，图像有什么规律？底越大图越？做相应题目

由上面的分析你能否得出对数函数的一般图像来？

13.由函数图像你能发现什么特征？代表回答

①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

函 数

图 像

定义域

值 域

单调性

过定点

R+

R y = loga x （a>1）

R+

R y = loga x (0

（1，0）即x=1，y=0

0

x>1时，y>0

在（0，+ ）上是减函数

（1，0）即x=1，y=0 00 x>1时，y<0 （四）探究问题、变式训练

问题一：（幻灯）（教材p79 例8）

比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 （3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？

Xlog0（1）ylog2x是增函数

（2）y 是减函数 。3（3）y = loga x，分

a1和0a1分类讨论

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小: 小组交流：⑴ log106 log108

⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log

3 m < log

3 n (2) log

0.3 m > log

0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) （五）归纳小结、巩固新知

1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？

（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？

（3）对数函数有怎样的性质？

对数函数的图象特征

a1

0a1

函数图象都在y轴右侧

图象关于原点和y轴不对称

向y轴正负方向无限延伸

函数图象都过定点（1，0）

自左向右看，

自左向右看，

图象逐渐上升

图象逐渐下降

第一象限的图第一象限的图象纵坐标都大象纵坐标都大于0 于0 第二象限的图第二象限的图象纵坐标都小象纵坐标都小于0 于0 对数函数的相关性质

a1

0a1

函数的定义域为（0，＋∞）

非奇非偶函数

函数的值域为R

log1

0a增函数

减函数

x1,logax0

0x1,logax0

0x1,logax0

x1,logax0

（六）作业布置、课后自评

1．必做题：教材P82习题2．2（A组）

第7、8、9、12题．

2．选做题：教材P83习题2．2（B组）

第2题．