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《必修一第二章章末复习参考题》教案

一、教学设计思想：

本节课是必修一第二章基本初等函数的一节复习课，结合课本第二章的复习参考题，对基本初等函数这一章的相关知识点进行复习. 帮助学生理清知识框架，通过对课本参考题以及变式，使得学生更好掌握对数与指数的基本运算，以及初等函数的基本性质。

二、本章的知识网络

三、三维教学目标设计：

1.

理解有理数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数。2.理解指数函数，对数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能画出知识与技能

具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.3.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念.

1. 通过课前进行自主学习探究。

过程与方法

2. 通过题目的讲解、讨论和变式，提高学生解决问题的能力。

情感态度

梳理本章知识点内容，提高学生的综合运用知识的能力，体会知识间的联系。

与价值观

四、教学方法与手段：

教学方法

授课类型

采用了问题式教学法、讲练结合法和多媒体辅助教学法。

复习课

教学手段

多媒体辅助教学

五、教学过程

知识点回顾：

1.

分数指数幂：arsnmarsmn,1namamn(a0,m,nN*,n1)

运算性质：aaa,(ar)sars,(ab)rarbr

2.

对数：logaNb



abN

a0,a1,N0

『特』：loga10

，logaa1

，alog运算性质：

aNN

；换底公式：logaNlogmN

logmaMlogaMlogaN,logaMnnlogaM

N常用对数（以10作底）：lg N

；

自然对数（以

e作底）

：ln N

loga(MN)logaMlogaN,loga

3.

指数函数ya(a0,且a1)

y＝ax

a>1

0

象

定义域

值

域

定

点

奇偶性

单调性

在R上是增函数

R

（ 0 ,+∞ ) 恒过定点(0,1) 非奇非偶函数

在R上是减函数

图象变化

关系

a越大函数曲线越靠近y轴

a越小函数曲线越靠近y轴

函数y＝ax和y＝a - x的图象关于y轴对称

4.

对数函数y＝log a x

(a0且a1)

y＝log a x

a>1

0

象

定义域

值

域

定

点

奇偶性

单调性

且 （ 0 ,+∞ )

R

恒过定点(1,0) 非奇非偶函数

在（0 ,+∞)上是增函数

在（0 ,+∞)上是减函数

x1时，y00x1时，y0

且 x1时，y0

0x1时，y0图象的变化

a越大函数曲线越靠近x轴

a越小函数曲线越靠近x轴

5.

幂函数：y = x a

主要掌握以下五个

过定点

定义域

值

域

奇偶性

R R

奇

y = x

y = x 2

y = x 3

12yx

[0,)

[0,)

非奇非偶

y = x1

－恒过（1，1）

；当a>0时还恒过点（0，0）

R

R

R

奇

{x|x0}

{y|y0}

奇

(0,)减(,0)减

[0,)

偶

[0,)增单调性

增

增

增

(,0)减

『注』：幂函数在第一象限内的单调性规律：当a>0时单调递增，当a<0时单调递减。

1.指数、对数的基本运算

11[问题展示]

(必修1 P83复习参考题

B组T2)若2a＝5b＝10，则＋＝________．

ab

解析：因为2a＝5b＝10，

所以a＝log210，b＝log510，

1111所以＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.

ablog210log51011所以＋＝1.

ab答案：1

11若－＝1，2a＝5b＝c(c>0)，求c的值．

ab解：因为2a＝5b＝c，

所以a＝log2c，b＝log5c.

11又－＝1，

ab11所以－＝1，

log2clog5c即logc2－logc5＝1.

22所以logc＝1.所以c＝. 55

2.基本初等函数的性质

[问题展示]

(必修1 P83复习参考题

B组T3)对于函数f(x)＝a－(1)探索函数f(x)的单调性；

(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？

解：(1)(定义法)[来源学科网]2(a∈R)．

2＋1x

2f(x)＝a－x(a∈R)的定义域为R.

2＋1设x1、x2是R上的任意两个数，且x1

2(2x1－2x2)22则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.

2x1＋12x2＋1(2x1＋1)(2x2＋1)因为x1

又2x1＋1>0，2x2＋1>0.

所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

所以f(x)在R上是增函数．

(2)因为f(x)＝a－2(a∈R)的定义域为R.

2＋1x要使f(x)为奇函数，

则f(－x)＝－f(x)在R上恒成立，

即a－22＝－a＋x，

2＋12＋1－x22所以2a＝x＋－x＝2，

2＋12＋1所以a＝1.

所以存在实数a＝1，使函数f(x)为奇函数．

2x－1设函数f(x)＝x. 2＋1(1)求证函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且图象位于两直线y＝－1与y＝1之间．

(2)若m，n∈R，且m>n．求证：f(m)>f(n).

1－mx已知函数f(x)＝loga是奇函数(a>0，a≠1)．

x－1(1)求m的值；

(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性；

1(3)02＋b恒成立，求实数b的取值范围．

课堂小结：

1.

指数、对数的基本运算

2.

基本初等函数的性质

六、布置作业：金版必修1第二章综合练习

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