完全平方公式的应用主要内容及教案内容

完全平方公式的应用

【例题讲解】例题1

已知m2n26m10n340,求m,n的值。

（分析：用配方法把一个等式化成几个非负数的和等于零的核心：先定“2倍”，根据“2倍”确定所需的“a”和“b”）

【练习】1.若a4ab6b130，ab=____________________. 2222___.

2.已知x24xy10x20y4y2250，则x2y__________3.已知等腰三角形a,b满足4a4ab2b8b160，则此三角形周长为___ 4.多项式2x24xy5y212y13的最小值是_______,此时x=______,y=_____ 5.已知2x22xyy22x10，求

例题2

已知a2211的值。

2xyxy111x20,bx19,cx21，求a2b2c2abbcac的202020值。（分析：可考虑完全平方配方）

练习

：如果a2b3c12,且abcabbcab，求abc的值？

22223

【基础巩固】

1.

下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）

A.

xaxa B.abab C.2.

若a11x1x1 D.xbxb

22118,则a22_____若ab7,ab12,则a2abb2______。

aa3.

若xx13,则x2x2_____若ab5,ab3,则a1b1_____。

4.

多项式9x1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是________________,若使它成为一个完全平方，加上的单项式是___________________. 5.

a2b2ab__________ab___________

2226.

①若xy3,xy1,则xy_______

②xy8,xy1.5,则xy__________.

22414③abm,abn,则a2b2_______,ab______.

2237.

若x7x272，则x的取值是_____________.

28.

若16x2mxy25y2是一个完全平方式，则m______________. 9.

若2x2y2z2xy2xz2yz0,则xyz______.

【能力提高】

1.

已知xayxbyx4xy3y，则代数式3ab2ab的值为 。

222222.

当m= ,n= 时，xnx3x3xm的展开式中不含x和x。

3.

已知x1xmx5xnx3x5，则m= ,n= . 23222ab6，4.已知ab5，则ab ，已知xy4,xy10，则2xy= ；2223已知ab7，ab4，求ab的值 ；ab的值为 。

22225. 已知abc0，则abcabbcca 6.计算2xyz ，计算ab2828a4b4a2b2abab 。

227.若xy4，xy1，则x1y1的值为 。

8.已知ab2a4b50，2a4b3的值 。

22

9.已知4x23m2xy9y2是一个完全平方公式，则m的值为 。

10.已知xx1x2y3，求x22xyy2的值为 。

11.当x3x10，求xx5244 。

12.当x2ax5bx4cx3dx2exf，则16b4df= 。

13.计算（1）201620172015 （2）2x3y2x3y

222

37223713132（3） （4）x3y2x3y2

522482

（5）x22x12x14xx1,其中x23

2

2220042004xy2,xy4xy14.若，试求的值。

15.

已知6x7xy3y14xya2x3yb3xyc，试确定a,b,c的值。

22

16.

（1）已知x2x1,那么x2xx2x2005的值是多少？

（2）当x2,y4时，若ax343211by51999,那么当x4,y时，试求

223ax24by34995的值。

17.

已知a,b,c满足a22b7,b22c1,c26a17,则abc的值是多少？

18.

一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44仍是一个完全平方数，求这个自然数是多少？

19.已知a,b为自然数，且ab40（1）求ab的最小值。（2）求ab的最大值。

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