可化为面积相等的几何概率问题全国优秀课堂实录

第六章概率初步

1．可能性

2．频率的稳定性

3．等可能事件的概率

可能性

1.在一定条件下一定发生的事件，叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ； 和 统称为确定事件。

2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ，也称为 。

2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；

(3)a+b=－1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流；

(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

3．填空：

确定事件

事件

归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。

练习：

1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?

2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么?

3.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

训练题：

1．下列事件是必然事件的是（ ）

(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤

(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月

2、下列说法正确的是（ ）

22

A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件

B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件

C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件

D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件

3、下列事件中，随机事件是（ ）

A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等

C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃A D.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10 4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是( ) (A)点数之和为12

(B)点数之和小于3 (C)点数之和大于4且小于8 (D)点数之和为13 5．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( ) (A)抽出一张红心

(B)抽出一张红色老K (C)抽出一张梅花J

(D)抽出一张不是Q的牌

6.下列事件：

（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球

（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球

（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球

（4）袋中有5个白球，能摸到红球

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（8）抛出的篮球会下落。

是必然事件， 是随机事件， 是不可能事件。

频率

m会稳定在某个常数附近，那么这个n常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率注意：

1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. 2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 3.频率与概率有什么区别与联系? 从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 4. 0≤P(A)≤1。

5.必然事件发生的概率为 ，不可能事件发生的概率为 ，不确定事件发生的概率P(A)为 与 之间的一个常数。

用线段表示事件发生可能性大小：

0

不可能

发生

可能发生

必然

发生

1(50%)21(100%)

例1小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

实验次数

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

3的倍数的频数

5 13 17 26 32 36 39 49 55 61

3的倍数的频率

（1）完成上表；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是 （4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是 等可能事件的概率

一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．

等可能事件概率的定义：

一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= m 注： ≤ P(A) ≤ 。

例2掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为4；（2）点数为偶数；（3）点数大于3小于5；

例3．一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。

（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ；

（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？

练习：1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．

2．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．

3．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( ) n

(A)1

16(B)5

16(C)

38(D)

584.盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求：

①从中取出一球为红球或黑球的概率；

②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

巩固练习——几何概型发生概率简单计算

1.如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是

（ ），（ ），（ ）。

A B C 2.一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）

（1）埋在哪个区域的可能性大？

（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；

（3）埋在哪两个区域的概率相同.

3. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（

）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

4.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（

）

1

1

3

5

A．

B．

C．

D．

6488

5.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为