幂的乘方教案教学设计

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幂的乘方与积的乘方

第1课时

幂的乘方

教学目标

一、基本目标

1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行幂的乘方的运算．

【教学难点】

幂的乘方法则的总结及其运用．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)乘方的意义：

32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘. (32)3的意义：3个32相乘；

(2)根据幂的意义填空：

(32)3＝32×32×32(根据幂的意义) ＝32＋2＋2×(根据同底数幂的乘法法则) ＝323，

(am)2＝am·am＝a2m(根据am·an＝amn)，

＋(am)n＝am·am·…·am(幂的意义) ＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则) ＝amn(乘法的意义)；

(3)幂的乘方法则：

(am)n＝amn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

42．已知球体的体积公式为V＝πR3. 3

1

(1)若乙球的半径为3 cm，则乙球的体积V乙＝36π cm3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000π cm3，V甲是V乙的103倍；

(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．

3．(教材P6例1)计算：

(1)(102)3;

(2)(b5)5；

(3)(an)3;

(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6－(a3)4. 解：(1)原式＝106.

(2)原式＝b25. (3)原式＝a3n.

(4)原式＝－x2m. (5)原式＝y7.

(6)原式＝a12. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)(－24)3；

(2)(xm1)2；

－(3)[(24)3]3；

(4)(－a5)2＋(－a2)5. 【解答】(1)原式＝－212. (2)原式＝x2(m(3)原式＝24－1)＝x2m2. －×3×3＝236. (4)原式＝a10－a10＝0. 总结: (1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((am)n)p＝amnp(m、n、p都是正整数)．

【例2】若92n＝38，求n的值．

解:依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，

所以4n＝8，

所以n＝2. 【例3】已知ax＝3，ay＝4(x、y为整数)，求a3x解:因为ax＝3，ay＝4，所以a3x活动2

巩固练习(学生独学) 1．计算(－a3)2的结果是(

A

) A．a6

C．－a5

2．下列运算正确的是(

B

)

2 ＋2y＋2y的值．

＝a3x·a2y＝(ax)3·(ay)2＝33×42＝27×16＝432. B．－a6

D．a5

A．(x3)2＝x5

C．x3·x2＝x6

3．当n为奇数时，(－a2)n＋(－an)2＝0. 4．计算：

(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；

(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2. 解：(1)原式＝a2·a2·(－a6)＋a10

＝－a10＋a10

＝0. (2)原式＝x4·x5·(－x7)＋5x16－x16

＝－x16＋5x16－x16

＝3x16. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程：

比较2100与375的大小．

B．(－x)5＝－x5

D．3x2＋2x3＝5x5

解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，

所以2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．

解:因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125，

所以3100＞560. 环节3

课堂小结，当堂达标

内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘字母表示：amn＝amnm、n都是正整数方法则推广：amnp＝amnpm、n、p都是正整数练习设计

请完成本课时对应练习！

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