单项式除以单项式优秀公开课教案

北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教学设计

课题

1.7.1单项式除以单项式

学习目标

知识与技能目标：.探索单项式除以单项式的运算法则

过程与方法目标：会进行单项式除以单项式的除法运算. 情感、态度与价值观：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验重点难点：探索单项式除以单项式的运算法则的过程. 教学过程

导入新课

师：让我们回想一下同底数幂的除法法则：

am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).

师：再想一想单项式与单项式的乘法法则。

教师出示答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

生：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 学生叙述单项式与单项式的乘法法则。

. 讲授新课

师：计算下列各题，并说说你的理由

. (1) x5y÷x2 ；

(2) 8m2n2÷2m2n ；

(3) a4b2c÷3a2b . 【想一想】用什么方法可以得出答案。

方法一：因为ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆来计算。

【思考】

∵x2 ×_______ =x5y ，

∴x5y÷x2=_______ ∵2m2n×_______ =8m2n2∴8m2n2÷2m2n=_______ ∵3a2b×_______ =a4b2c，

∴a4b2c÷3a2b=_______ 教师出示正确答案。

x3y

4n

师：方法二：也可以用类似于分数约分的方法来计算.

x5y÷x2

把除法式子写成分数形式

把幂写成乘积形式

进行约分

=x3y

【思考】观察算式及结果，你发现了什么？

x5y÷x2=x3y

8m2n2÷2m2n=4n a4b2c÷3a2b

教师带领学生总结：

1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。

2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数

3.商中的字母是同底数幂相除。

4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。

师：讨论一下如何进行单项式除以单项式的运算？

【例】

计算：

（1）10a4b3c2÷5a3bc ；

(2) (2x2y)3•(-7xy2) ÷14x4y3；

(3) (2a+b)4÷ (2a+b)2.

【归纳提升】

【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？

【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r. 由题意可得3个球的体积是

圆柱体盒子的体积是πr2•6r=6πr3 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的

学生思考回答问题。

学生根据所学知识回答问题。

学生在教师的提示下回答问题。

生：根据自己的观察讨论发现的规律。

生：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

学生根据所学知识计算问题。

学生在学习新知识的基础上做例题。

学生在教师的引导下总结归纳。

通过数的计算，在理论上为探究单项式的除法提供思路的引导.

课堂练习

1.下列运算正确的是(

C

)。

A．(2a2)2＝2a4

B．6a8÷3a2＝2a4 C．2a2•a＝2a3

D．3a2－2a2＝1 2.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为(

A) A．4，3

B．4，1

C．1，3

D．2，3 3.地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，太阳的体积约是地球体积的(

)倍．

A．14×106

B．14×107

C．1.4×106

D．1.4×107 4.计算

（1）28x4y2 ÷7x3y；

=（28 ÷7）x4-3y2-1

=4xy；

（2）－5a5b3c ÷15a4b

=(－5÷15)a5-4b3-1c =

ab2c；

课堂小结

这节课你学到了什么？

单项式除以单项式运算法则

单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

注意: 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；

2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.

板书

1．单项式除以单项式的运算法则：

单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

2．单项式除以单项式的应用