单项式乘以单项式第一课时评课稿

1.4整式的乘法（一）

教学分析

一、教学目标：

知识与技能： 在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算。

过程与方法：

经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

情感态度价值观：

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。

二、教学重难点

教学重点：单项式乘法法则及其应用.

教学难点：理解运算法则及其探索过程

三、教学准备

图片、ppt课件。

四、教学思考

学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力。但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。

教学设计

五、教学过程

（一）、温故知新

教师活动：

教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

mnmnaaa

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（m,n是正整数）

mnmn(a)a（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)ab

(n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. aaa问题2：计算下列各题：

mnmnnnn

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

(4) (－y

n)2

y

n-1 【设计意图：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提。】

（二）、实例引入

活动内容

：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸1x8的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

米的空白.

（1）

第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）

若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、x米

1.2x米

(x宽分别为1.2x米、113xx)x88米，即4米，学生利用矩形面积公式可得到：

第一幅3（x）（1.2x)x(1.2x)画的面积是：，第二幅画的面积是：4

3（x）（1.2x)2x(1.2x)1.2x4再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果=，=0.9x2

接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：3（x）（mx)x(mx)，第二幅画的面积是：4. 3（x）（mx)教师引导学生对两个代数式进行分析：

xmx和4，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？

因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说xmx也就是xmx，根

据乘法交换律和结合律，可以写成m(xx)，再根据幂的运算性质可以得出mx这一结果，2332（x）（mx)mx2x(mx)mx44即=.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出=，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理. 【设计意图: 以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫。】

互动探究一

探索单项式乘单项式的规律

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1：

3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：

如何进行单项式乘单项式的运算？

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，

得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

【设计意图：学教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则。】

例1 计算：

1(1)2xy2(xy) (2)2a2b3(3a)

3231(3)7xy2z(2xyz)2 (4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343通过例题演示，总结注意点：

(1)

进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

(2)

不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

(3)

单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

(4)

单项式乘以单项式，结果仍为单项式. 练习：

①3x25x3 ②(5a2b)(2a2) ③

(5an1b)(2a.) ④(2x)3(2x2y) ⑤

(xy2z3)2(x2y)3

通过练习熟悉巩固单项式乘单项式法则。

三、归纳小结，认知升华：

学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充. 【设计意图: 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。】

四、课后作业，分层训练：

习题1.6：知识技能：1 问题解决：2