幂的乘方教学设计及教案分析

1.2.1

幂的乘方与积的乘方

教学目标：

知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一

些实际问题. 过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，

进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用. 教学难点：幂的乘方性质的逆运用. 教学过程：

一、回顾旧知

1、同底数幂的乘法法则是_____________________. 用公式如何表示_____________________________.

2、根据乘方的意义，a3表示3个____相乘,即a3=___×____×____. m 3m 3____×____. 那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×二、新课引入

1．乙正方体的棱长是2 cm，则乙正方体的体积V乙＝____ cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲＝__

_ cm3. 可以看出，V甲是V乙的__

__倍．

42．球的体积公式是V＝3πr3，其中V是体积、r是球的半径．地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地

球的__

_倍和__

_倍．

上面两个问题是如何计算的呢？

三、新课讲解

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的(102)3倍即106倍. 做一做：计算下列各式并说明理由. (1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n. 解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68. (2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3; (3)(am)2=am·am=am+m=a2m; (4)(am)n===amn. 我们就推出了幂的乘方的运算性质，即

(am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例1计算：

(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.

解：(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；

(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25; (3)(an)3=an·an·an=an+n+n=a3n. (4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－=－=－x2m; (5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，(y2)3·y=(y2·y2·y2)·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7; (6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简.所以

2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.

四、随堂练习

1.计算：(1)(a3)4;

(2)(xm1)2；

(3)[(24)3]3;

(4)[(m－n)3]4. －2.已知am＝2，an＝4，ak＝3. (1)amn＝________； (2)求a3m＋＋2n＋2k的值．

3.请看下面的解题过程：比较2100与375的大小.

4.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

五、归纳总结

积的乘方的运算法则：(am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

六、板书设计

1．幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．

2．幂的乘方的运用