完全平方公式的应用公开课教案（教学设计）

《完全平方公式应用》

教学设计

一、教学目标： 探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯； 二、教学重点与难点： 重点是正确理解完全平方公式的运用。 三、教学过程： 1.导入新课： 师：前面学***方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。 观察图形（投影显示图形）一个边长为a的正方形，现在把它的边长增加了b，形成图中的四个图形，你能用不同的方法表示图形的面积? （活动：教师巡视，检查学生的解题情况）

两名学生到黑板写出面积

(a+b) a+2ab+b

：结果是多少？ 并初步运用；难点是完全平方公式师：提出:比较这两种相等吗？请用多项式乘法法则计算(a+b)

得出结论：(a+b) 展开后结果是a+2ab+b，从而引出课题：完全平方公式。 2.自学检测，制造通用工具： 师：下面进行自学检测. 计算：⑴(x+3) 投影显示练习题。) 生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。) 师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？ 生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。 说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变；⑵(2x-5) ；⑶(mn+t) ；⑷(-4x+y)。 (活动：

化规律，即制造通用工具。在前面学***方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。 师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？ 生：无数道。 师：最终是几道题？ 生：一道。 说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。 师：你会变了吗？请各小组编题。 (活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。) 说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。 师：下面思考，如何计算：(a+b+c)

看做 生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c)。 师：不错。还有其他方法吗？ 生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c] 运用完全平方公式了。 的形式，就能直接 师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。 生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。) 师：这道题若是变为(a+b+c+d) ，你会做吗？ 生：(齐答)会。 师：怎么办？ 生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。 生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。 师：方法一样吗？生：一样的。

师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？ 生：无数道。 师：最终是几道题？ 生：(齐答)一道题。 师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b) 的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？

(活动：投影显示一组题目，如(活动：投影显示达标检测题) 说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。 3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。 师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。

(1).填空： (2)计算：

计算：(x+2y+3)(x+2y-3) 生：(积极、主动地在作业本上完成上面练习题。) 师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集体点评，只讲不会的。) 说明：第2①题，可先变形为[-(2m+n)] 原式可转化为-(3a-2) ，再按(a+b) 的公式展开，也可直)变形为-(3a-2)，接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a，直接运用公式计算；第2④题把(n+3)看做a、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，就可以得出： 这里还是把(x+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，

即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。 师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？

生：这节课我们学习、研究了完全平方公式高. 师：课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c) (a+b+c+d) ，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提、

、(a+b) 的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b) 的结果，你又能发现什么规律.