同底数幂的除法教案设计范例

导学案

1.3

同底数幂的除法

第1课时

同底数幂的除法

1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法. 2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.

重点：对同底数幂除法法则的理解及应用. 难点：零次幂和负整数指数幂的引入.

一、情景导入

1.前面我们学习了哪些幂的运算？在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

2.一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可心杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

二、新知探究

【探究一：同底数幂的除法法则】

阅读教材P9做一做,完成：

1.同底数幂的乘法法则

(1)符号语言：__am·an＝am＋n(m,n都是正整数)__. (2)文字语言：同底数幂相乘,__底数__不变,指数__相加__.

2.填空：103×(103)＝106,a4×(a3)＝a7.

导学案

思考：零指数幂和负整数指数幂有没有限制条件？

3.计算下列各式,并说明理由.(m＞n) (1)108÷105；(2)10m÷10n；(3)(－3)m÷(－3)n. 解：(1)103；(2)10m＋n；(3)(－3)m－n.

你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？

归纳结论：am÷an＝am－n(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n).同底数幂相除,底数不变,指数相减. 4.完成教材P11练习. 【探究二：零指数与负整数指数幂】

1.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流. 10(1)＝10；10(0)＝1；10(－1)＝0.1；10(－2)＝0.01. 2＝2; 2＝1; 2(1)(0)(－1)1(－2)1＝2；2＝4

2.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

3.你认为这个规定合理吗？为什么？

1归纳结论：a＝1(a≠0),a＝ap(a≠0,p是正整数). 0－p【例1】计算：

(1)a7÷a4；

导学案

(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)；

(4)b2m＋2÷b2；

(5)(m－n)8÷(n－m)3；

(6)(－m)4÷(－m)2. 解：(1)a3；(2)－x3；(3)x3y3；(4)b2m；(5)(n－m)5；(6)m2.

【例2】地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是107.1992年4月荷兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

解：106÷104＝102.

【例3】计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)10－3；(2)70×8－2；(3)1.6×10－4. 11解：(1)原式＝0.001；(2)原式＝1×82＝64；(3)原式＝0.00016.

三、交流展示

1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.

2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

导学案

(1)am÷an＝am－n(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n). 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 1(2)a＝1(a≠0),a＝ap(a≠0,p是正整数). 0－p2.分层作业：

(1)教材P11习题第1～3题,P12习题第4题. 五、教后反思

在同底数幂的除法这节教学活动中,通过组织学生从具体到一般,从生活到课堂,从未知到已知,一步步的探索,学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展,同时,也加深了我对新教材的理解,从而更好的完善新的教学模式.