3.2.2 对数函数板书设计及意图

对数函数（1）

教学目标

1．

通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生感受科学的发展源于实际生活；

2．

初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

3．

能借助计算器或计算机画出对数函数的图象；

4．

通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法；

5．

了解反函数的定义，知道指数函数与对数函数互为反函数。

教学重点与难点

本节课的重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程

一、问题情境



我们知道某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y2x.因此，知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出值是细胞个数）。现在我们研究相反的问题：

知道了细胞个数y,如何确定分裂次数x？

二、学生活动、建构数学



探究1：为了求y2x中的x，我们将y2x改写成对数式为xlog2y.

对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值与之对应。把y看作自变量，x就是y的函数。这样就得到了一个新的函数。



探究2：前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系为y0.84x，写成对数式为xlog0.84y，类似地，y是自变量，x是y的函数。

习惯上，仍用

x表示自变量，用y表示它的函数。这样，上面两个函数就分别写成ylog2x和ylog0.84x。

三、数学理论、数学运用

1．

对数函数的概念

一般地，函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic function）

其中x是自变量，它的定义域是（0，+∞）．

1

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y2logx，注意：○2ylog5x

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

52

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)

○

1

思考：函数ylogax与函数yax（a0,a1）的定义域、值域之间有什么关系？

2．

对数函数的图象和性质



探究3：画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：

11

y2，ylogx；

○2y

○2，ylog1x。

22xx1

可以看出，函数y2x与ylog2x的图象关于直线y=x对称，函数y与2ylog1x的图象也关于直线y=x对称。

2x思考：一般地，当a0,a1时，函数ya与ylogax的图象有什么关系？

探究4：利用计算器或计算机画出若干对数函数图象，探索对数函数ylogax的性质。

32.5xa>1 32.50

象

1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）

值域：R 性

过点（1，0），即当x＝1时，y＝0

质

x∈（0，1）时y＜0 x∈（0，1）时y＞0 x∈（1，＋∞）时y＞0 x∈（1，＋∞）时y＜0 在（0，+∞）上是增函数

说明：yax称为ylogax的反函数，反之，ylogax也称为yax的反函数。一般地，1如果函数yf(x)存在反函数，那么它的反函数记作yf(x). 在（0，+∞）上是减函数

例1（课本P67例1）

求下列函数的定义域：

(1) y=log0.2(4x);(2) y=logax1(a0,a1).

例2 求下列函数的定义域：

2

1（1）y＝log5(1－x)

（2）y＝

log2x（3）y＝log71

（4）y＝log3x

1－3x解：（1）由1－x＞0得x＜1

∴所求函数定义域为{x|x＜1} (2）由log2x≠0，得x≠1，又x＞0

∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1} 1

＞011(3)由1－3x，

得x＜

∴所求函数定义域为{x|x＜

} 331－3x≠0x＞0x＞0(4)由

，得

∴x≥1

∴所求函数定义域为{x|x≥1} log3x≥0x≥1

课本P69练习1、2 1 画出函数y＝log3x及y＝log1x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 3相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x＝1时，y＝0. 不同性质：y＝log3x的图象是上升的曲线，y＝log1x的3图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数

. 2 略

四、回顾反思

1．

对数函数的概念和图象；

2．

指数函数与对数函数的关系；

3．

对数函数的性质。

课后作业

课本P70习题

1．

2．

3．

4．

3