3.2.1 对数教案及板书设计

《对数的概念》

(苏教版数学必修1第三章第二节) 江西师范大学附属中学

肖贤民

教学重点：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 教学难点：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括. 突破难点的策略：温故知新，探究新知，概念生成，例题训练. 教学过程设计：

1.对数概念的形成

1.1温故知新

全球最大的搜素引擎“谷歌”

你知道“谷歌”名字的来源吗？

英国数学家卡斯纳（E.Kasner）的侄子创造了单词“googol”——大数，10100

“谷歌”就是由这个单词演变而来的，象征无与伦比的搜索能力。

学习了指数后，很多巨大的数可以用指数来表示。

【设计意图】承前启后（指数可以简洁的表示大数.那么大数的计算怎么办？）

1.2感受“大数”

一把量天的尺子——光年，光年是一个距离单位。1光年为9 460 730 472 580 800米，以1年=365天5小时48分45.9747秒，光速=299792458米/秒来计算，1光年≈9.461×10米。

一个人走完一光年需要

大约196,362,193年，约2亿年

在16至17世纪，天文学开始迅速发展，天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集中在“大数”运算上. 因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急. 15

1.3对数的产生源于天文学的发展

数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.观察表1.

问题1：在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096=？

【预设的答案】282122201048576，完成MNM0,N0计算的过程如下MN2x12x22x1x2

利用对应关系：qkk

把“大数”的乘法变成了较小的数的加法

问题2：思考1385212m2n？

更一般地：1385213m3n？

13852110m10n？138521aman？

给定正数N，则Nax，如何准确表示出x的值？

观察数的运算的发展，思考问题：

【设计意图】为引入对数符号做铺垫. 对数的的定义：

2.理解对数概念

2.1理解概念

2x256xlog22568

2x138xlog2138

【设计意图】引出对数的历史

2.2对数历史

纳皮尔（苏格兰）研究对数用了20多年，1614年，他出版了名为《奇妙的对数定理说明书》的著作，发表了他关于对数的讨论，并包含了一个正弦对数表。

拉普拉斯（法国）拉普拉斯说：对数用缩短计算时间延长了天文学家的寿命. 伽利略（意大利）给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙. 【设计意图】感受对数对科学发展所做出的巨大贡献，从而进一步吸引学生来理解对数的性质。

2.3阅读教材思考交流：

2.4例题训练：自由组合

常用对数

自然对数

)

【设计意图】指对互化，引出常用对数与自然对数。

2.5教材练习

【设计意图】进一步理解对数的性质。

3.小结拓展

3.1这节课你学到了什么？知识点、情感、能力……

3.2对数在现实生活中的应用

在生物领域，对数用于求碳14“半衰期”估计生物死亡的年数

在化学领域，对数用于求“PH”值

在地理领域，对数用于计算地震强度

【设计意图】对数在现实生活中的作用也是非常大的，为自然而然的想赞美对数作铺垫. 3.3对数赞歌: 你从古代走来，

延长人类的生命。

你向远古穿越，

探寻生物的年龄。

时间空间加对数，

创造一个宇宙。

你用纯洁的表格，

辨别物质酸碱。

我们赞美对数，

你是科学的源泉。

我们依恋对数，

你有价值与内涵。

【设计意图】

（1）梳理本节课对于对数的认知；

（2）进行数学文化渗透，鼓励学生积极攀登知识高峰，进一步体会学习对数的必要性 . 课后作业：《红对勾》对应练习：对数的概念

4.板书设计