3.2.2 对数函数课程导入

《对数函数》教学设计

一、教学课题：对数函数

二、教学背景：

1.

面向对象：高中一年级学生

2.

学科：高中数学

3.

教材：人教B版

必修一 3.2.2 4.

课时：1课时

5.

学生课前准备：

(1)复习对数

、指数函数的图象和性质

(2)课前预习本节知识

三、教材与学情分析：对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，对后面引入反函数的概念做了铺垫，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

四、教学目标：

1．知识与技能：了解对数函数与指数函数之间的关系，理解对数函数的概念和意义，

理解对数函数的图象和性质； 2．过程与方法：借助多媒体，探索对数函数的性质，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

3．情感态度与价值观：通过教师指导，探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识。

五、教学重点与难点：

1.教学重点：对数函数的定义、图象和性质；

2.教学难点: 对于底数a1与0a1时，对数函数的不同性质。

六、教学方法与手段：

前面学过指数函数的图象与性质，本节课可以用类比的方法来研究，采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，通过各种教学媒体，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

七、教学内容与过程：

<与对数函数相遇>

问题一：已知指数式aN,把它改写成对数式？ 问题二：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，...1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？

问题三：已知一个细胞经过多次分裂得到y个细胞，求分裂的次数? 问题四：上式可以看作以y为自变量的函数表达式吗?

伽利略说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

1 b

设计意图：通过具体实例让学生认识对数函数的由来，了解对数函数与指数函数之间的联系，激发学生探索的欲望。

对于xlog2y中每一个给定的y值，都有唯一确定x值与之对应，故可以把y看作自变量，x是关于y的函数，但习惯上用x表示自变量，y表示它的函数，即ylog2x

1、

定义：一般地，函数ylogax(a0,a1,x0)叫做对数函数。

问题：对数函数ylog2x的定义域是指数函数y2的？

xy2对数函数ylog2x的值域是指数函数的？

x <与对数函数相识>

师：知道了对数函数的定义，现在我们来研究这个新函数，大家想我们从哪些方面来研究？

生：图象和性质

师：好，那我们就先来画出两个具体的对数函数ylog2x和ylog1x的图象。

2知道怎么画函数的图象吗？

生:列表、描点、连线

师：现在开始操作，一会找同学到前面来完成表格和画图。

师生互动：学生列表计算，描点，作图，教师巡视、指导，提示x的怎样取值能有利于我们的计算。

设计意图：通过前面指数函数的学习，学生们已经掌握了画函数图象的方法，培养学生的动手实践能力，感受对数函数图象的变化趋势。同时让学生在黑板上画出两个函数的图象，能及时发现问题，同学之间相互对比，直观的看到两个函数的特点，对后面归纳性质做了铺垫。

师:从两个具体的对数函数图象中，我们能发现两个函数的一些特征，为了更好观察函数图象，现在我们再来画两个函数的图象，ylog3x和ylog1x

3师生互动：有了前面画图的基础，画这两个图象比较快，老师下去巡视，并找一名同学到前面完成图形，这样，黑板上留下了四个函数的图象。学生通过观察、对比，得到对数函数的一些性质。

为了更清晰的发现对数函数的性质，老师补充一个底数是5的函数ylog5x图象：

师生互动：学生进行探究，类比前面的指数函数的图象和性质，找同学说性质。

最终给出对数函数的性质：

<与对数函数相知>

例1：比较大小

(1)log20.4与log24 (2)log20.4与0 (3)log0.20.4与1 (4)log25与log35

伽利略说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

2

例2:求函数的定义域

(1)y1(2)ylg(2x)

log3(3x2) 设计意图：进一步巩固对数函数定义、图象和性质的掌握与应用，选题难度分层推进，给学生充分的思考空间。

引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法：

（1）

对数函数的定义、图象和性质；

（2）

数形结合思想、分类讨论思想和类比思想。

师生互动：学生先自觉回忆本节收获，并交流，可让学生到黑板前画图写出性质。

设计意图：帮助学生认清这节课的知识结构，培养他们的归纳总结能力，让学生到黑板前板演，充分体现学习的主体地位。

八、课后练习

(1)比较log67与log76的大小

(2)已知log0.72mlog0.7(m1)，求m的取值范围

九、板书设计

伽利略说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

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