1.1 集合的含义及其表示优质课教学设计

1．1

集合的含义及其表示

1.结合实例，了解集合的含义，元素与集合的关系．(重点) 学习目标

2．理解集合元素的特征．

3．掌握集合的表示方法．(难点) 1.通过经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，理解并掌握集合的含义；通过由用自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过学法指导

程，体会集合语言的严谨性和逻辑性，逐渐养成严密的思维习惯．

2．通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法，体会将实际问题数学化的过程.

1.集合

(1)定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．

(2)记法：通常用大写拉丁字母表示．

(3)常用数集及表示符号

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N＋

Z

Q

R

2.元素

(1)定义：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．

(2)记法：通常用小写拉丁字母表示．

3.元素与集合的关系

关系

定义

记法

读法

属于

a是集合A的元素

a∈A

a属于A

不属于

a不是集合A的元素

a不属于A

1

4.集合的常用表示方法

表示方法

列举法

描述法

Venn图法

5.集合相等

如果两个集合所包含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，则称这两个集合相等．

6.集合的分类

有限集

无限集

空集

1．下列表示中：①π∈N；②π∈Z；③π∈Q；④π∈R，其中正确的是________．

2．(1)集合{x|1

(2)集合{1，3，5，7，9}的表示方法为________法，用描述法表示为________．

3．下列说法中，错误说法的序号是________(填上所有错误说法的序号) ①“全体著名的文学家”构成一个集合；

②小于8但不小于－2的偶数集合是{0，2，4，6}；

③集合{0}中不含元素；

④{0，1}，{1，0}是两个不同的集合．

4．如果集合{x|x2－2x＋a＝0}＝∅，则实数a的取值范围是________．

含有有限个元素的集合

含有无限个元素的集合

不含任何元素的集合，记作∅

定义

将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内

将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来

用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合

一般形式

{a1，a2，…，an，…}

{x|p(x)}

题型一：

集合的概念

下列各组对象能否构成集合：

(1)所有的老人；

(2)不大于10且不小于0的实数；

(3)充分接近100的实数．(链接教材P10练习T8)

2

1.判断下列每组对象能否构成一个集合：

①高一(1)班成绩较好的同学；

②2012年度诺贝尔文学奖获得者；

③立方接近于零的正数；

④2012年奥运会所有比赛项目；

⑤1，2，3，2. 题型二：集合的表示方法

下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．

(链接教材P7练习T1)

2.用描述法表示下列集合．

(1)方程x2－1＝0的解集；

(2)坐标平面内，第二象限内的点的集合；

(3)大于4的全体奇数构成的集合．

题型三：

元素与集合的关系

已知集合A＝{y|y＝x2＋2，x∈R}，试判断下列元素x与集合A之间的关系：(1)x＝1；(2)x＝π. (链接教材P7练习T3)

5913.已知p∈R，且集合A＝{x|x2－px－＝0}，集合B＝{x|x2－x－p＝0}，若∈A，求集合B中的所有222元素．

3

名师解题

集合中的探究题的解题技巧

设S是由满足下列条件中的实数所构成的集合：

1①1∉S；②若a∈S，则∈S. 1－a请回答下列问题：

(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；

1(2)求证：若a∈S，则1－∈S；

a(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．

易错警示

对集合中的参数理解不透，导致错误

设A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}．a∈A，b∈B，则下列判断：①a＋b∉A；②a＋b∈B；③a＋b∈C.其中正确的是________．

4．已知A＝{2，4，6}，若a∈A，且6－a∈A，求实数a的值．

[学业水平训练] 一、填空题

1.(2014·江阴市一中高一期中试题)若1∈{x，x2}，则x＝________．

12.给出下列关系：①∈R；②

2∉Q；③|－5|∉N*；④|－3|∈Q.其中正确的是________．(填序号) 23.集合A＝{x2，3x＋2，5y3－x}，B＝{周长等于20 cm的三角形}，C＝{x|x－3＜2，x∈R}，D＝{(x，y)|y＝x2－x－1}，其中用描述法表示集合的有________．

4.如图，是用Venn图表示的集合，用列举法表示为________；用描述法表示为________．

5.若集合{1，a，b}与{－1，－b，1}是同一个集合，则a与b分别为________．

4

|a||b|6.集合A＝{x|x＝＋，a，b为非零实数}的元素个数为________．

ab二、解答题

7.判断下列对象能否构成一个集合．如果能，请采用适当的方法表示该集合；如不能，请说明理由．

(1)小于5的整数；

(2)高一年级体重超过75 kg的同学；

(3)方程x＋y＝3的非负整数解；

(4)与π非常接近的有理数．

8.用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．

(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合．

(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；

(3)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合．

[高考水平训练] 一、填空题

1.(2014·黄桥中学高一期中试题)已知集合M＝{x2－5x－5≠1}，则实数x的取值范围为________．2.已知集合A＝{x|x∈N，126－x∈N}, 则集合A用列举法表示为________．

二、解答题

3.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}，a为实数．

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值；

(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

4.已知集合A＝{x|x＝a＋2b，a∈Z，b∈Z}，试判断下列元素x与集合A间的关系：

(1)x＝0；(2)x＝12＋1；(3)x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈A；(4)x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈A.

5

1．2

子集、全集、补集

1.了解集合间的包含关系及全集的含义．

学习目标

2．理解补集的概念及含义．(难点)

3．掌握求子集、补集的方法．(重点) 学法指导

通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义；树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用；通过概念教学，提高逻辑思维能力和分析、解决问题的能力；渗透相对的观点.

1.子集的概念及表示

自然语言

符号语言

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集

A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”

图形语言

2.真子集

A⊆B可以用Venn图表示为

如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A或“B真包含A”．

3.子集、真子集的性质

(1)任何一个集合A是它本身的子集，即A⊆A．

(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

4.补集与全集

B或BA，读作“A真包含于B”(1)补集：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作∁SA，(读作“A在S中的补集”)，即：∁SA＝{x|x∈S，且x/∈A}．

(2)全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常用U表示．

5.补集的有关性质

(1)∁S(∁SA)＝A；(2)∁SS＝∅；(3)∁S∅＝S；

(4)A与∁SA没有公共元素，并且A与∁SA的所有元素“合”在一起，恰好是集合S的全部元素，组成集合S.

6

1．以下表示正确的有________(填序号)．

①{0}∈N；②{0}⊆Z；③∅⊆{1，2}；④QR. 2．集合A＝{x|0≤x<2，且x∈Z}的真子集的个数为________．

3.设I＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{1，3，5，7}，则∁IM＝________．

4．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则∁UA＝________．

题型一：两集合的包含关系

已知集合A＝{x|x＋1<4，x∈N}，且MA，求集合M. (链接教材P8例1)

1.用适当的符号表示下列各题中集合之间的关系：

(1)A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；

(2)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}；

(3)A＝{x|y＝x＋3，y∈R}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}．

题型二：两集合的相等关系

已知集合A＝{x，2x}，B＝{y，y2}，若A＝B，求实数x与y的值．(链接教材P7练习T5)

2.已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求实数c的值．

7

题型三：全集与补集的概念与性质

设全集U＝R，集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|0≤x≤1}，若A围．(链接教材P10练习T7)

3.设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，且B

∁UA，求实数a的取值范围．

∁UB，求实数a的取值范

易错警示

因忽视空集是任何集合的子集而致误

A，求实数a的取值集合．

已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B

4．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，集合Q＝{x|ax＋1＝0}，且Q⊆P，求由实数a的取值构成的集体A.

技法导学

“正难则反”的补集思想的运用

A，求实数a的取值设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若B范围．

8

[学业水平训练] 一、填空题

1.已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则集合A的补集∁UA＝________. 2.已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________．

3.(2014·南通高一期中试题)全集U是实数集，集合A＝{x|2

4.设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋x＋1＝0}，则∁UA＝________．

5.设集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x>a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．

6.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁UA＝{2，4，6，8}，∁UB＝{1，4，6，8，9}，则集合B＝________．

二、解答题

7.写出满足条件∅

2x－1>3，8.已知不等式组的解集为A，非空集合B＝{x|2

1－2x≥－11，M{0，1，2}的所有集合M. (1)若B⊆A，求实数a的取值范围；

(2)若A＝B，求实数a的值．

[高考水平训练] 一、填空题

1.已知集合A＝{x|1

2．已知A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若A⊆∁RB，则实数a的取值范围为________．

二、解答题

3.已知全集U＝{x|x∈N，且x≤5}，A＝{x|x2－5x＋a＝0，x∈U}，求集合∁UA.

4.已知M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{x|x>a，x∈R}．

(1)若M⊆N，求a的取值范围；

(2)若M⊇N，求a的取值范围；

(3)若∁RM∁RN，求a的取值范围．

9

1．3

交集、并集

第一课时

交集、并集的含义及其运算

1.了解交集并集的实际背景．

学习目标

2．理解交集并集的含义．(重点)

3．掌握求交集、并集的方法．(重点、难点) 学法指导

通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，树立数形结合的思想，体会类比的作用，感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁和准确.

1.交集

自然语言

符号语言

图形语言

2.并集

自然语言

符号语言

图形语言

1．下列说法正确的个数为________．

①若集合A中有元素m，集合B中也有元素m，所以A∩B中有两个元素m，这种说法对吗？

②集合A∪B中的元素个数一定比集合A、B中的元素个数多，这种说法是否正确？

2．(2014·南通调研)已知集合A＝{1，－1}，B＝{1，0}，那么A∪B＝________. 一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

10

3．(2014·海安质检)已知集合M＝{0，2，4}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________. 4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝________，A∪B＝________.

题型一：

集合的交、并集运算

已知集合A＝{x|x≤－2或x>4}，B＝{x|1

(链接教材P12例3)

1.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≤3}．则A∪B＝________，A∩B＝________.

题型二：利用集合的交、并集运算求参数的值

已知集合A＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，B＝{x|x2＋bx＋1＝0}，若A∩B＝{－1}，求a，b的值和集合A∪B.

(链接教材P14练习T12)

2.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}，

(1)若k＝1，求A∩∁UB；

(2)若A∩B≠∅，求k的取值范围．

题型三：

交、并、补集的综合问题

集合U＝{x|x≤10，且x∈N*}，A＝{6，7，8}，求集合A、B. (链接教材P18练习T10)

U，BU，且A∩B＝{4，5}，(∁UB)∩A＝{1，2，3}，(∁UA)∩(∁UB)

11

3.已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．

易错警示

未识别集合中的代表元素而出错

已知集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{y|y＝5－x2，x∈R}，求A∩B.

4．设A＝{(x，y)|4x＋my＝6}，B＝{(x，y)|nx－y＝3}，若A∩B＝{(1，2)}，则m＝________，n＝________．

名师解题

已知A＝{x|x2＋x＋a＝0}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝∅.求实数a的取值范围．

A∩B＝∅中A或B可能为空集，可能都不为空集

[学业水平训练] 一、填空题

1.(2014·高邮市高一期中试题)集合A＝{1，2，4，6，7}，B＝{3，4，5，7}，则A∩B＝________．

2.(2014·泰州中学高一期中试题)已知集合A＝{2，5，6}，B＝{3，5}，则集合A∪B＝________．

3.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，7，8}，C＝{1，3，4，5，9}，则集合(A∪B)∩C＝________. 4.设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，5}，则∁U(A∩B)等于________．

12

5.若全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________．

6.设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝∅，A∪B＝R，则m＝________．

二、解答题

7.(2014·徐州市高一期中试题)已知全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1

(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∩∁UB.

[高考水平训练] 一、填空题

1.(2014·南通第一中学期中试题)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x>5}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为________．

12.设集合A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，则A∪B＝________. 2二、解答题

3.已知集合A＝{x|x＝22n，n∈N，且n<4}，B＝{x|x＝a＋3a－b，－1

(1)求集合A，B；

(2)求A∩B，A∪B；

(3)设U＝A∪B，求∁U(A∩C)，其中C＝{1，3，4，16}．

4.已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪∁UB＝A，求∁UB.

13

第二课时

交集、并集的性质及其应用

1.了解集合的实际应用．

学习目标

2．理解交集、并集的性质．(重点)

3．掌握用Venn图表示集合的关系及运算．(重点、难点) 学法指导

1.并集与交集的运算性质

并集的运算性质

A∪B＝B∪A

A∪A＝A

A∪∅＝A

A⊆B⇔A∪B＝B

2.区间的概念

设a，b∈R，且a

名称

闭区间

定义

{x|a≤x≤b}

{x|a≤x

半开半

闭区间

{x|a

{x|x≥a}

{x|x≤b}

{x|a

{x|x>a}

开区间

{x|x

R

14 Venn图是处理有限集合的交、并、补集运算的有力工具，数轴是处理无限数集的交、并、补集运算的有力工具，解题时要善于应用它们来理解并进行集合的运算. 交集的运算性质

A∩B＝B∩A

A∩A＝A

A∩∅＝∅

A⊆B⇔A∩B＝A

符号

[a，b]

[a，b)

(a，b]

[a，＋∞)

(－∞，b]

(a，b)

(a，＋∞)

(－∞，b)

(－∞，＋∞)

数轴表示

3.Venn图

1．(2014·徐州质检)已知集合A＝{0，1，3}，B＝{a＋1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

2．已知集合A＝[0，5)，集合B＝(a，＋∞)，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．

3．若集合A和B各有8个元素，A∩B有4个元素，则A∪B有________个元素．

4．(2014·南京质检)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.

题型一：交集的性质及其应用

已知集合A＝{1，b，a}，B＝{1，a2}，问是否存在这样的实数a，使得B⊆A，且A∩B＝{1，a}？若存在，求出a值；若不存在，说明理由．(链接教材P18练习T9)

1.已知集合A＝{x|x2－(a－1)x－a＝0}，B＝{x|x2－(a2－2a－1)x－a2＋2a＝0}，求实数a的值，使得A∩B＝A.

题型二：并集的性质及其应用

已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C.求a与m的值或取值范围．(链接教材P18练习T15)

15

2.已知全集U＝R，集合A＝{x|a≤x≤1＋2a}，B＝{x|－1≤x≤2}．若A∪∁UB＝∁UB，求实数a的取值范围．

题型三：集合中的实际应用问题

向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

(链接教材P18练习T14)

3.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．

规范解答

含参数的集合间的交与并

(本题满分14分)设集合A＝{－2}，B＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的取值范围．

16

易错警示

因忽视空集而致误

已知集合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|bx＋2＝0}，且A∪B＝{－2，3}，求a和b值及A∩B.

4．(2014·合肥第一次质检)已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是________．

[学业水平训练] 一、填空题

1.(2014·上冈高级中学高一期中测试题)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)．若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

2.已知集合A＝{－1，0，1}，集合B满足A∪B＝A，且集合B含有两个元素，则所有可能的集合B为________．

3.集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅

(M∩N)，则实数a的取值范围为________．

4.对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{4，5，6，7，8，9，10}，则M⊕N中元素的个数为________．

5.(2014·姜堰中学高一期中试题)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

6.已知全集U＝{x|x∈N，且x是不大于20的质数}，M⊆U，N⊆U，且M∩∁UN＝{3，5}，∁UM∩N＝{7，19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，则集合M＝________，N＝________. 二、解答题

7.(2014·扬州市三校高一期中试题)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件，求实数a的取值范围：①A∩B≠∅；②A∩B＝A.

17

8.已知集合U＝{x|1

求：(1)(∁UA)∩(∁UB)；(2)∁U(A∪B)；(3)(∁UA)∪(∁UB)；(4)∁U(A∩B)；(5)从中发现什么规律？

[高考水平训练] 一、填空题

1.设A＝{x|a≤x6或x<－2}，当A∪∁RB＝∁RB时，a的范围是________．

2.在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和球类比赛的有________人，只参加径赛的同学有________人．

二、解答题

3.设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∪B＝B，求a的取值．

4.已知集合A＝{x|a

(1)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使得A∪B＝B？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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知识体系：

专题一：元素的性质

集合是一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成的，因此集合中元素具有确定性、互异性和无序性．在集合的运算或集合的包含关系中，要使集合中元素仍然具有元素的特性．当元素用字母表示时，在运算中求出具体的值，要代回集合验证，以保证集合元素的互异性．

12232若A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝1，a＋1，－2（a－3a－8），a－2a＋2，a＋a＋3a＋7，

且A∩B＝{2，5}，求实数a的值．

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专题二：

集合间的关系与运算

判断集合与集合间的关系或进行集合间的并、交运算，一般的策略是转化为判断元素与集合间的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及其特征，可将元素列举出来直观发现，或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到：(1)意义化，即分清集合的种类：数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解集等；(2)具体化，即具体求出相关的集合并化简；(3)直观化，即应用数形结合的思想方法，借助数轴、Venn图等进行分析，将复杂、抽象的问题直观化，当集合中的元素“离散”时用Venn图表示，当集合中的元素是“连续”的数集时用数轴表示，此时要注意端点的取舍．

定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则A－(A－B)等于________．

专题三：

数形结合思想

数形结合既是一种思想，又是一种解题的方法．其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，把抽象问题直观化，复杂问题简单化，具体化．加强这方面的学习和训练，是巩固数学知识，打好基础，提高能力的重要一环．

集合问题大都比较抽象，解题时尽可能借助Venn图、数轴等工具将抽象问题直观化、形象化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地得以解决．

已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7}，且满足A∩∁IB＝{1，3}，B∩∁IA＝{4，5}，A∩B＝{2}，求集合A、B.

专题四：分类讨论思想

在解答数学问题时，有时会遇到多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合解答，这就是分类讨论法．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种解题策略，它体现了化整为零，积零为整的思想与归类整理的方法．它具有明显的逻辑性，综合性，探索性，能训练人思维的条理性和概括性．在高考中占有重要的地位．

设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，集合B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

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专题五：补集思想的应用

补集作为一种思想方法，对于研究问题开辟了新的思路，在顺向思维受阻或比较繁琐时，改用逆向思维，即采用“正难则反”的方法，可能“柳暗花明”．补集思想也是转化思想的又一种体现，在今后解决问题时要注意有意识的使用，并加深对这种思想的体会．

已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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(时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②{a，b}＝{b，a}；③{0}＝∅；④0∈{0}；⑤∅∈{0}；⑥∅⊆{0}．其中正确的个数为________．

2.下列各对象可以组成集合的是________．

①与1非常接近的全体实数；

②某校2013～2014学年度第一学期全体高一学生；

③高一年级视力比较好的同学；

④与无理数π相差很小的全体实数．

3.已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，B＝{0，2}，则(∁UA)∩B＝________. 4.集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________．

5.设集合A＝{－1，4，8}，B＝{－1，a＋2，a2＋4}，若A＝B，则实数a的值为________．

6.已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}，若A⊆B，则实数m的值为________．

7.若集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x

9.已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．

10.已知集合A＝{x|y＝

1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为________．

11.集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则P∩Q＝________. 12.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x| <2，x∈R}，则P－Q＝________. 13.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P*Q中元素的个数是________．

14.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3

22 x＋12

16.(本小题满分14分)设全集U＝{2，4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值．

17.(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B⊆A，求实数p的取值范围．

18.(本小题满分16分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值；

(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

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19.(本小题满分16分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？

20.(本小题满分16分)已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若A∪B≠A，求实数a的取值范围．

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