3.2.1 对数优秀公开课教案

3.2.1对数（1）

扬中市第二高级中学

赖峰

教材：苏教版高中数学必修1 一. 教学分析 对数的概念这节课是苏教版必修1第2章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．高一学生已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算．使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念

教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望．教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．

二. 教学目标

1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．

2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．

3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．

三. 重点与难点

1. 重点：（1）对数的概念；

（2）对数式与指数式的互化．

2. 难点：对数概念的理解．

四. 教学方法与教学手段

问题教学法．

五．教学过程

创设情境

建构概念

问题1

庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭．(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？

问题2

假设2015年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那

么经过多少年国民生产总值是2015年的2倍？

[问题意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab =N中已知两个量求第三个量．

问题1

生：

124?

x12x0.125x

?问题2

生：

182x?

师：都是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数．

[问题意图]

利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．

这些问题实际就是在研究a

=N(其中a＞0且a≠1)中已知两个量求第三个量的问题．问题2中指数存在吗？（学生讨论）

生：b182这个问题和指数函数y18有关，我们可以作出它bx的图象来观察. 师：作出

y18与y2的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那xb么指数b在哪里呢？

生：交点的横坐标就是指数b．

师：看来满足182的指数b可由“18和2”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？

生：用一个新的符号来表示它. 〔引出对数的概念，教师板书课题〕

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的x次幂等于N，就是ax＝N，那么数x叫作以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．

由此得到对数和指数幂之间的关系：

指数式ab＝N a 底数

N 幂

b

指数

对数式logaN＝b 问题: 对数的底数

真数

对数

①为什么在对数定义中规定a>0，a≠1？

②根据对数定义求loga1和logaaa>0，a≠1的值. ③负数与零有没有对数？

④alogaN＝N与logaab＝ba>0，a≠1是否成立？

例1

将下列指数式改写成对数式．

（1）216；

（2）3431a；（

3）520；

（4）12270.45．

b活动：学生阅读题目，独立解题，把自己解题的过程展示在屏幕上，教师评价学生，强调注意的问题

例2

求下列各式的值．

(1) log525；(2) log132；(3) 3log310；(4)ln1；(5) log2.52.5. 2活动：学生独立解题，教师同时展示学生的做题情况，要求学生说明解答的依据，利用指数式与对数式的关系，转化为指数式求解．

小结 1．对数的定义：b＝logaNab＝N．

2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．

3．对数恒等式．

4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．

作业

课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．

六. 教学设计说明

本节课在前面研究了指数函数及其性质的基础上，为了运算的方便，引进了对数的概念，使学生感受到对数的现实背景，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习对数函数的基础，鉴于这种情况，安排教学时，无论是导入还是概念得出的过程，都比较详细，通俗易懂，要反复练习，要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别，结合指数式理解对数式，强化对数是一种运算，并注意对数运算符号的理解和记忆，多运用信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务，为下一节课作准备