4.4 对数概念及其运算教学设计一等奖

对数的概念

市西中学

陶亚云

（一）教学内容分析：

对数的概念是对数概念及其运算的第一课时。该课时主要学习对数的定义以及能够进行对数式与指数式的互化，并通过计算、观察、猜想、论证获得对数运算中的一些性质。

对数函数是这一阶段的重要的基础的函数之一。而对数的概念是学习对数函数首先且必须掌握的一个概念。对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的。学习对数的概念为后面学习对数函数作很好的铺垫。本节课的学习为学生进一步学习提供了必要的基础知识。

（二）教学目标：

1. 知识与技能：

1)

理解对数的概念； 2)

能够进行对数式与指数式的互化；

3)

会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值，并归纳出对数运算中的一些性质。

2. 过程与方法：

1）通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想；

2）通过计算、观察、猜想、论证获得对数运算中的一些性质。

3. 情感、态度、价值观：

1）感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；

2）培养学生的创新意识。

（三）教学重难点：

1. 重点：

1）理解对数概念及与指数式的互化；

2）会通过计算、观察、猜想、论证获得对数运算中的一些性质。

2. 难点：

1）理解对数概念及与指数式的互化；

2）会通过计算、观察、猜想、论证获得对数运算中的一些性质。

（四）课堂教学设计：

1. 课堂教学方式：启发式，启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础. 2. 亮点：突出学生的“探”，从问题出发，感悟学习对数的必要，在计算器等工具的帮助下进行对数性质的探究，学会思考，大胆探索，建构知识，体会从特殊到一般的思想。

3.反思：可以适当介绍对数的数学史的有关内容。

（五）教学过程：

1、

导入新课

1）

引例：假设1995年我国的国民生产总值为

a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？

设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍

则有 a（1＋8%）x＝2a 1.08x＝2 2）问题2：探究2，3，8之间存在的运算关系

① 2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？

答：2的3次方等于8，是乘方运算表示为：23=8

② 8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？

答：8的3次方根等于2 ，是开方运算表示为：38=2

③ 2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？

2x8x?

问题1：1.08x2x?

3）问题3：如何解决“已知底和幂，求指数”这类问题？ 2、对数概念

1）对数的概念：

一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b

是以a为底N的对数（logarithm），记作logaNb,其中a叫做对数的底数(base of logarithm)，N叫做真数(proper number).

即当a＞0且a≠1时，abNlogaNb

2）概念的理解： 读一读：

写一写：

正确写法：

a

log

2

3

错误写法

logNloglogaNlog23NalogaN是一个整体.离开了底数和真数的孤立符号log是没有意义的.类似于x；

对数的书写格式，强调对数是一个数！

想一想：

（1）对数中底数a有什么限制？为什么？

a>0且a≠1，因为指数式中的a有这个限制。

（2）对数中的N有什么限制?为什么？ 对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数，因为对数的真数是指数式中的正数的乘方。

练一练：

则2=log416

若4216，若42，则121log42

2若1020.01，则-2=log100.01

则 m=log218

若2m18，归一归：

指数和对数的关系

当a＞0且a≠1时，abNlogaNb

结一结：

当a＞0且a≠1时，

abNlogaNb

N>0，b∈R 3）介绍两种特殊的对数

（1）常用对数：以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log

10

N简记作lg

N

（2）自然对数：以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log

e N简记作ln

N。

3、典型例题

例1 将下列指数式写成对数式，将下列对数式写成指数式：

1（1）5＝625 （2）2＝ 644-61（3）（

）m＝5.73； (4) log116＝－4；

32（5）lg0.01＝－2； （6）ln10＝2.303

3）对数恒等式

如果把

ab＝N

中的

b写成 log

a N, 则有

alogaN＝N 例2 求下列各式中x 的值：

（1）log64x2 （2）logx86

3（3）lg100=x （4）－lne2 =x 221解：（1）log64xx643316

logx86x68x2

（2）10x100x2lg100=x（3）

2 exe2x2

－lne=x（4）例3：求下列各式的值：

(1)log31(2)log21(3)log0.51(4)lg1思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即loga1等价a01 例4：求下列各式的值

(1)log33(2)log22(3)log0.50.5(4)lg10

解：值都为1 思考：你发现了什么？

答：底数的对数等于1，即logaa等价a1a 例5：（1）用计算器计算下列各数的值（结果精确到0.01）

lg5.24;lg0.02;lg82;lg2.83;lg0.3

（2）猜想真数为何值时，对数为正或者为负；

底数大于1时，真数大于1则对数为正；真数小于1时对数为负；真数等于1时，对数为零。

教师提问：底数小于1呢？请大家课后自行研究。

（3）用指数函数的性质解释你的结论. 例6：（1）用计算器计算下列各数的值

10lg0.02;2log282;13log12.833;log0.3

（2）你能猜想出什么结论？ alogaNN(a0,a1,N0)

（3）用指数函数的性质解释你的结论

（4）利用结论求出下列各式的值：

10log102; 31log34; 23log251; 272log323;

4.课堂小结

（1）对数的定义；（2）对数的性质；（3）两种特殊的对数。

5.作业布置