2.2.2 函数的奇偶性教学设计案例

函数的奇偶性

伊滨一高

杨志刚

2012年11月15日

函数的奇偶性

教学目标1、从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念;

2、会利用定义判断简单函数的奇偶性. 教学重点:

函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.

教学难点:

对函数奇偶性的概念的理解.

教学过程

一、导入新课

先举现实生活中对称的例子,然后启发学生发现数学中存在对称的图形,试让学生举例. (学生可能会举出yx2和yx,y1等例子)其中哪些函数的图象关x于y轴对称？

以函数yx2为例，画出图象,让学生说出判断其图象关于y轴对称的方法.在数学上将图象关于y轴对称的函数叫做偶函数.今天将从数值角度研究图象关于y轴对称函数的自变量与函数值之间的规律. 二、讲解新课

引导学生先将规律具体化,再用数学符号表示.从而发现对定义域内任意一个x,都有

f(x)=

f(x)成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方予以提示或调整. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 注:强调“任意”两字.

给出定义后可让学生举例检验他们对概念的初步认识

提出新问题:图象关于原点对称的函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?(同时打出y1的图象让学生观察研x究) 引导学生用类比的方法,得出结论,让学生给出奇函数的定义. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,f(x)f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数. 三、

例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)x1; (2)f(x)x1x2; (3)f(x)2x

;

(4)f(x)|x|2; (5)f(x)(7)f(x)(9)1x2; (6)f(x)x2,x[3,1]; (8)f(x)2x1; 4x2(x2)0; 1x22x22xf(x); (10)f(x). x22x1前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证

f(x)与

f(x)之间的关系.此时提出问题如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?引导学生得出只需举一个反例就可说明.

通过第(6)题引导学生得出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件的结论.

由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有

既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.

经学生思考,可找到函数

f(x)0.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?

例2 已知函数

f(x)既是奇函数也是偶函数,求证: f(x)0. (由学生来完成)

证明:

f(x)既是奇函数也是偶函数,

f(x)=

f(x),且

f(x)f(x), 

f(x)=

f(x). 

2f(x)0,即

f(x)0. 进一步提问：这样的函数应有多少个呢? （学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, f(x)0只是解析式的特征,若改变函数的定义域,如

f(x)0,

x[1,1],

f(x)0,

x{2,1,0,1,2},它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）

课后反思：

1、函数奇偶性的定义; 2、函数奇偶性的判定; 3、利用函数的奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.

作业

P361、2题；P39A组6题；P39B组3题。

[板书设计]

函数的奇偶性

1、

定义：

2、

函数奇偶性的判断；（画图）

3、

例题示范；

4、

例题讲解；

5、

课后反思；