3.2.1 对数教学设计及教案分析

§3.2.1对数（1）

【课前导学】

（一）复习引入：

1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？

2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

11x抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? ；2. 18%=2x=? 22也是已知底数和幂的值，求指数。你能看得出来吗？怎样求呢？

（二）新授内容：

1.定义：对数的定义：

一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以 的对数，记作 ，

读法： 4x

例如：416



log4162 ; 10100log101002

2.思考：求下列对数的值：log51 ，log11 ，

522 log1010 ，logee 注意：有关性质：loga1 ；logaa ；零和负数没有对数。

3. 两种常用的对数：

（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为

思考：①2log216 ②10lg3 ③eln5 ④logaa2 ⑤logaa3 4.对数恒等式：若a0,a1，则a

1 logaN ，logaab

例1．把下列指数式改写成对数式：

⑴216

⑵3431a

⑶520. 27

例2．把下列对数式改写成指数式：

⑴log51253；

⑵log132；

⑶log10a1.699. 3

练习：已知2logx84，求x的值

2mn例3.

已知a0且a1，loga2m,loga3n，求a的值

2

【课堂检测】

1．若loga(a2)有意义，则a的取值范围是

2.

求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________. (1) 10=1与lg1=0 (2) 27(4)log551与515

3.已知log5log2lgx0，则x的值为

4.把下列各题的对数式写成指数式：

（1）xlog527：___ _____ (2) xlog87： ____ _____ （3）

xlog43： ___ _____ （4）xlog71

：___ _____ 3013111与log27 (3)log392与923

3331（5）log39=2： ___ _____ (6) log5125=3： ___ _____ (7) log211=-2： ___ _____ (8) log3=-4：___ _____ 4812.77825.已知lg60.7782，则10 6．以6为底，216的对数等于 3367．求下列各式的值：

（1）log525 (2)log2

(4)lg0.01 （5）log1515 (6)

1 (3)lg100 16log2323 

【课堂感悟】

学习收获： 学习困惑：

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