3.2.1 对数教学设计实例

§2.3.1 对 数

（一）

——对数的概念及对数的性质

【学习目标】:1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。

2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；

3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。

学习重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；

学习难点：对数概念的引入与理解．

【教学过程】：

一、情境创设

问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）

根据题目列出方程：______________________．

提问：此方程的特征是什么？已知底数和幂，求指数！

情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？

二、新课讲授：

1．对数的定义：

一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以 的对数，记作 其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．

思考1：将下列指数式写成对数式：

（1）5=625 （2）2=4-611a （3）3=27 （4）()m5.73

643思考2：将下列对数式写成指数式：

（1）log1164 （2）log2128=7 2注意①：指数式与对数式的关系： 注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如下表：

名称

式子

a b N 指数式

底数

指数

幂值

abN

logaNb

对数式

底数

对数

真数

2、对数的性质

思考3：求下列对数的值：log51 ，log11 ，log1010 ，logee 5注意③：有关性质：loga1 ；logaa ；零和负数没有对数。

2．两个重要对数：

（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数,如_____,简记为

（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数e2.71828为底的对数_______,简记为 把下列对数式写成指数式

（1）lg0.01=-2 （2）ln10=2.303 思考4：①2log216 ②10lg3 ③eln5 ④logaa2 ⑤logaa3 对数恒等式：若a0,a1，则a三、典例欣赏：

例1．求下列各式中的x：

（1）logx4logaN ，logaab 111 （2）log8x； （3）lgx （4）logx814

222例2

求下列各式的值．

（1）log264；

（2）lg0.01=-2 （3）log279．

（4）log247log225 拓展：已知loga2＝m，loga3＝n，求a

2mn的值．

四、当堂反馈

1、将下列指数式改写成对数式．

（1）2＝16；

（2）3431a；（

3）520；

（4）12270.45．

b2、将下列对数式改写成指数式

（1）log5125＝3；

（2）log五、小结

1．对数的定义：b＝logaNab＝N．

2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．

3．对数恒等式．

4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．

133＝－2；

（3）lga＝－1．699．