3.4.1 函数与方程课堂实录【1】

《函数的零点》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。

2、过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。

3、情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。二、教学重点、难点

重点：函数零点的概念以及求法；

难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。

三、教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。

四、教学过程

（一）创设情境，感知概念

1.一元二次方程的根与二次函数图像的关系

方 程

方程的根

函 数

x22x30

x22x10

x22x30

yx22x3

yx22x1

yx22x3

2函数yaxbxc(a0)

的图象

函数的图象与x轴的交点

表1 问题1：从该表你可以得出什么结论？

由特殊到一般性的归纳： 表2

判别式

方程axbxc0

（a0）的根

函数yaxbxc(a0)

的图象

22>0

=0

<0

函数的图象与x轴的交点

问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？

学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．意图：通过

回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。

2、一般函数的图象与方程根的关系

问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！

师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．

设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．

（二）辨析讨论，深化概念

1.

概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根。

2.

归纳函数的零点与方程的根的关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数f(x)有零点．

小试牛刀：

(1).函数f(x)x(x24)的零点为 （ ）

0) ,(2，0) B. 0，2 C.(2，0)

(0，0) D. -2，0，2 A.(0， (2).函数f(x)的图象如图，

则它的零点是 设计意图：1.及时矫正“零点是交点”这一误解．2.使学生熟悉零点的求法

3.二次函数的零点个数如何判断？

4.函数零点的性质？

学生讨论后，得出结论。

小试牛刀：求函数

yx27x8的零点，并指出自变量x在什么

范围内取值时，函数值y大于0？小于0？

（三）综合应用，拓展思维

例 求函数yx2xx2的零点，并画出它的图象？

规律方法：

变式训练：

1.求下列函数的零点：（1）y3x2 （2）yx5x4 （3）yx16x

2332

2yx2x3的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0、等于0？

2.函数（三）总结整理，提高认识

通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？

（四）

自我检测、查漏补缺

1.函数yx2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ）

A. 2 2 B. (2，0) 2 C. -2 -2 D. (-2，0) -2 2.二次函数yax2bxc(a0)，其中ac0，则函数的零点有 个

3.已知函数yx2x4a有两个零点，则a的取值范围为