资料摘要
3.4.1函数与方程教学目标1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．教学重点难点函数零点存在定理教学内容一，新课讲授1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使___
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3.4.1 函数与方程公开课教案
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关键词：3.4.1 函数与方程公开课教案
正文
3.4.1函数与方程
教学目标
1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
教学重点难点
函数零点存在定理
教学内容
一，新课讲授
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有____．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么函数y＝f(x)在区间______内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
与x轴的交点
零点个数
______，______
______
________
______
无交点
______
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二，例题讲解
1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是
A．(－2，－1)
C．(0,1)
(
) B．(－1,0)
D．(1,2) 2．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点个数是______．
3．函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则k的取值范围是________
例题小结：
1．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．
4．已知实数a>1,0 ) A．(－2，－1) C．(0,1) B．(－1,0) D．(1,2) 5．设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( ) A．(0,1) C．(2,3) B．(1,2) D．(3,4) 三，小结 1.函数的零点不是点： 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标． 2．对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)f(x)在[a，b]上连续； (2)f(a)·f(b)<0； (3)在(a，b)内存在零点． 这是零点存在的一个充分条件，但不必要． 3．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 四．作业
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