回顾与思考第一课时教学设计

第二章 相交线与平行线

---回顾与思考

灵武市第四中学 王艳

一、教学目标

1.梳理相交线和平行线的相关知识；

2.能运用两条直线平行的条件及性质解决问题. 二、重难点

重点：两直线平行的性质与判定在求解及证明中的应用；

难点：熟练应用相关定理和性质解决问题. 三、教学过程

（一）引入新课

前面我们已经学习了相交线和平行线的相关知识，今天我们就将这一章的所有知识做一个回顾与思考，下面我们来看本节课的学习目标

1.梳理相交线和平行线的相关知识；

2.能运用两条直线平行的条件及性质解决问题. 【设计意图】

通过出示学习目标，可以让学生的学习更加有目的，不至于跑偏这节课的主题，同时对于回顾与思考课能容较多，较杂，一个好的学习目标将像一盏指路明灯，对于本节课的重难点的理解非常重要。学习目标是学习的出发点，也是学习的归宿。目标越明确、越切合自己的实际情况，其学习行动的每一次努力越能够获得成功。在成功中体

验学习的喜悦，学生就会在课堂中充满活力、激情。

昨天同学们已经都用思维导图梳理了本章的知识点，下面我们就来比比看谁的最漂亮，

利用多媒体展示学生的思维导图，并从中选取两位同学来说明自己的设计思路，最后老师总结

大家做的非常好，老师也为大家做了一幅思维导图，下面我们一起来看看吧！

带着这些知识储备，请同学们独立完成自主学习1-3题

【设计意图】

构建主义强调，学生并不是空着脑袋进入课堂的，知识的梳理是对本章知识点的一个再现过程，如果没有这个过程而是直接做题，学生可能对本节课的知识点都已经遗忘，这样对于后面的学习是没有帮助的，同时，提前让学生梳理知识点，为本节课节省了很多时间，同时，学生之间的质疑补充也是对知识的构建，也能帮助学生对于零散的知识的系统性构建. （二）自主学习

1．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α=44°，则∠β等于_________

1题 2 题 3题

2．如图，点E在BC的延长线上，请添加一个条件判定AB∥CD_______ 3．如图是斜体的“土”字，横线AB∥CD，已知∠1=75°，则∠2= _____________ ．

生：由一位同学上台讲解，其他同学质疑并补充。

第一题有两种方法：（1）互余和对顶角（2）垂直和平角定义；

考查的知识点：互余和对顶角的概念和定义；

第二题四种方法：（1）∠1=∠2（2）∠B=∠DCE (3) ∠B+∠DCB=180 (4) ∠BAD+∠D=180，易错点：∠3=∠4 考查的知识点：平行线的判定；

第三题方法很多，把握三种平行线的性质: (1)两直线平行，同位角相等；

(2)两直线平行，内错角相等；

(3)两直线平行，同旁内角互补；

老师总结：大家都做的非常好，通过上面三个小题我们发现每道小题都有几种不同的解法，这就是我们数学里面的一题多解的思想方法，以后大家要多动动自己的小脑袋，每道题多从不同的角度去思考问题；

【设计意图】

这样设计的意图是自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式，以问题为主线，通过讲学稿把知识变为问题，利用系统的步骤，指导学生思考、探索和解决问题，最终把问题变成知识。这样有利于学生开动脑筋，发现并解决问题.同时在这一环节解决了本节课的学习目标中的第二点----两直线平行的性质与判定在求解

及证明中的应用。

其中第一题是对相交线的知识的回顾而2、3都是对平行线的判定和性质的考查，再一次体现学习目标。

在前面的题目中，我们发现两个角之间有很多种关系，据说两个角的两边分别平行，两角之间存在着一种奇妙的关系，大家想知道什么关系吗？下面进入今天的合作学习部分，请同学们先利用2分钟独立思考，再与小组同学交流一下你的观点. 三、合作学习

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形①②探索这两个角之间的关系

A

B 1

2

D A E F F 1 2 3 D E C C B (1)如图①，AB//CD,AE//CF,则∠1与∠2的数量关系是_________________ (2)如图②，AB//CD,BE//DF,则∠1与∠2的数量关系是________________ (3)由①②得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角_____________ (4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度

分析：（1）（2）本题考查的是平行线的性质，方法很多，把握原则

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)两直线平行，内错角相等；

(3)两直线平行，同旁内角互补；

提示学生标角，在学生说理的时候，老师板书一种过程

第三题也是一样，而第四题是根据前三题，利用的是方程的思想方法

分类讨论（1）当两角相等时，设一个角的度数为x x=3x-60 解得：x=30 则这两个角的度数为30,30 (2)当两角互补时，设一个角的度数为x，则另一个角的度数为180-x x=3(180-x)-60 解得：x=120 这两个角的度数为60,120 通过上面的学习，我们发现两个角平行之后，两角之间的数量关系有相等和互补，在探究过程中，我们发现一道题目可以分为几种不同的情况去分析，我们把这种方法叫做分类讨论的思想，而代数中的方程思想也可以应用在几何题目中，那么在经后的学习过程中，大家一定要考虑问题做到全面，同时注意方程思想的应用

【设计意图】

本环节学生要经历独立思考、合作交流、小组展示、质疑生成、自主纠错五个过程，合作学习的这个题目意在考查平行线的性质，通过讨论发现，两个角的两边平行是的两角之间存在相等和互补的数量

关系。

这一过程要求学生会用，所以我将该例题放置在合作学习过程中，通过让学生思考2分钟，然后合作3分钟，最后小组展示5分钟，最终使学生都能通过合作交流，集思广益，最终实现人人都能掌握分类讨论和方程的数学思想，而且知道角与角之间的转化可以通过平行线这一桥梁来实现的目的. 为后面学***行四边形等图形的相关知识打下基础，做到一个升华，这正是回顾与思考的精髓所在

这就是我们本节课的全部内容，请同学们谈一谈你的收获？

四、课堂小结

谈谈你的收获，请结合下列两点说明

1.知识点你还有疑问吗？

2.解题方法与数学思想；

五、自我检测

1.如图，所标识的角中能使a//b的是________

2.如图a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠2=30°，那么∠1=_____