对顶角、余角和补角教案评析

两条直线的位置关系（第1课时）

——对顶角

贵阳市第三十四中学

陈阶建

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础；激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标。本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

因此，本节课的目标是：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、对顶角的定义，知道对顶角有公共点，互为反向延长线且对顶角相等，会找对顶角的对数，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

1

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重难点：

重点：理解对顶角的定义和性质，会找已知角的对顶角。

难点：如何去找多条直线相交构成对顶角的对数。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：探究发现，归纳新知；第四环节：

学以致用，提升技能；第五环节：学有所思，自我反馈；第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．请同学们先观察教材上图片，然后讨论图中直线有什么关系？

教师指导：学生回答有关相交线、平行线的问题。

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

。

2.定义分别为： 。

2．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

m n b a

2.1—1

2.1—2

2.1

—

3

问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是

；a和b是

；

a和n是

。

2

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用多媒体教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻资料，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰表达自己的想法。从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践一

问题1：观察2.1—4,∠2和∠3的位置有什么关系？∠2和∠4呢？小组合作交流，尝试用自己的语言回顾、描述邻角的知识并找出图中的邻角。

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题。

2.1—4

2.1—5

2.1—6

问题2:观察2.1—4,∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？

小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

3

对顶角的定义：如图2.1—4中，直线AB与CD相交点O，∠1和∠2有公共的顶点O,它们的两边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做对顶角（vertical

angles）。

问题3:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题4：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 问题5：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行模型建立的能力。而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，学会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。

活动注意事项：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围。

第三环节

探究发现 归纳新知

动手实践二

1.

请画出两条直线相交于一点，数一数有多少对对顶角。

2.

请画出三条直线相交于一点，数一数有多少对对顶角。

3.

小组交流讨论，相互点评。用用自己的语言描述对顶角相交线与对顶角对数的关系。

4

问题1：如图2.1—7,两条直线AB,CD相交于点O，形成多少对对顶角？

师生互动：由对顶角的定义和性质可知，∠BOC与∠AOD是对顶角，

∠AOC与∠BOD是对顶角。

图2.1—7

图2.1—8

问题2：如图2.1—8，如果三条直线AB,CD,EF相交于点O,形成多少对对顶角？

师生互动：由对顶角的定义和性质可知：

当由一个角构成对顶角的时候，∠AOD与∠BOC,∠DOF与∠COE，∠BOF与∠AOE。有3对。

当由两个角构成对顶角的时候，∠AOF与∠BOE,∠BOD与∠AOC,∠COF与∠DOE。有3对。

所以，三条直线相交于一点，有6对对顶角。

问题3：如果有n条直线相交于一点，有多少对对顶角？

师生互动：探讨推导出有n(n-1)对对顶角。

活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在找对顶角的过程中，加强学生对角的局部与整体看法，相互交流中，初步形成评价与反思的意识，体验相交线数量与对顶角的对数关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

活动注意事项：要发挥学生对问题的探索、学会归纳得出结论，将知识应用于生活情景中去，学生在对对顶角对数进行探讨时，需要正确引导其关系的作用，让学生在学习中体会数学问题探究的乐趣。

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第四环节 学以致用 提升技能

巩固反馈：

1.

如图2.1—9,直线AB,CD相交于点O,OA平分角∠COE , ∠COE=100º,则∠BOD的度数是多少度？

图2.1—9

图2.1—10

2.

如图2.1—10，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，运用本节课所学知识如何测量？

3.

已知有2001条直线交于一点，形成多少对对顶角？

活动目的：根据学生掌握知识的情况，设置三个巩固提高题可以更好地激发学生对知识点的理解，通过学生合作探究，促进合作交流的意识。问题3是针对多条直线相交于一点的理解，进行问题改编，这种形式能引导学生逐步加深对多线相交求对顶角对数的理解和掌握。

活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中要关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！

第五环节

学有所思

自我反馈

归纳总结：

1.

你学到知识点是什么？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

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活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的把握知识，努力使知识结构化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

第六环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P40页 习题2.1 第 1,5题

提高题：2.下图是直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数是多少？

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。

四、教学设计反思：

1.

开放课堂，激发潜能。

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；通过活动探究，提高学生与他人合作交流的

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能力，激发学生的潜能，使学生成为课堂的主体，提高学生分析问题解决问题的能力！

2．动手操作，探究新知。

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题，打造高效课堂。

在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以提问的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现问题并探究问题的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生形成导向思维的能力，极大的调动学生学习数学的热情！

4.反思教学，提升学生探究思维的培养。

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生利用对身边环境所目睹的实物，抽象形成数学模型，建立数学模型，再去探究解决数学模型中的问题。

教师应注意引导学生，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。

在讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

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